第二章 第八节 函数与方程-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

：解题技巧 ( : 1. 利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与 i 基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方i 程的根，方程 f(x) =O 的根就是函数 f(x）的图 象与工轴交点的横坐标，方程 f(x) =g(x）的根！ 就是函数 f(x）与 g(x） 图象交点的横坐标． / 2. 利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不i 能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等； 式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从； 而利用数形结合求解． 考向三 求参数的取值范围 【例 7】 已知函数 fc x) = I x z I + 1, g c x) = kx. 若方程 f(x) = g(x）有两个不相等的实根，则实 数走的取值范围是 ［思维发散］ （变条件）若 f(x)>g(x）恒成立，则实数走的取 值范围是 ：解题技巧 利用函数图象求参数问题，一般先准确地作 ：出函数图象，利用函数图象的直观性，结合其性 ：质，求解参数问题． 考向四 利用函数图象的对称性解题 【例 8】 Cl）下列函数中，其图象与函数 y二 In z 的 图象关于直线工二 1 对称的是 ( ) A. y=lnCl x) C. y=ln(l + x) B. y=ln(Z x) D. y= ln(2十x) 第二章 函数概念与基本初等函数 (2) （全国卷 lI ）已知函数 f(x)(x εR）满足 x+l J(-x) =Z-J(x） ，若函数 y＝ 一一一与 y = f(x) x 图象的交点为 Cx1 •Yl), Cx2 •Y2 ),…, ( xm,Ym), 则I:(x;+y;)= A.O B.m C. Zm D. 4m () i解题技巧 : 解答此类问题的关键是分清图象是函数图象i i 自身的对称性、中心对称，还是两个不同函数图象： ；之间的对称关系．此外要记清楚函数图象对称性； I有关的结论． : ［跟踪训练］ 1. 已知 f ( x) = zx - 1 , g ( x) = 1 - x2 ，规定 ： 当 IJCx) I 二三g(x） 时，以x) = I f(x) I ；当 I JCx) I< g(x）时，h(x) = - g(x） ，则 h(x) ( ) A. 有最小值－ 1，最大值 1 B. 有最大值 1，无最小值 c. 有最小值一1，元最大值 D. 有最大值一1，无最小值 2. 若当 zε(1,2）时，函数 y= Cx-1)2 的图象始终 在函数 y=logax 的图象的下方，则实数 α 的取 值范围是 温毛主 请做课时作业（十二）P310 第八节 函数与方程 I⑦课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 1. 函数零点所在区间 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数， 判断 从而了解函数的零点与方程根的联系． 命题角度 2 . 判断函数零点个数 2. 根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近 3. 函数零点的应用 似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法． 核心素养 直观想象、逻辑推理 • 53 • 高菩总复习·数字 币基础知识。φ令。 … E ［知识梳理」 1. 函数的零点 (1）零点的定义：对于函数 y= f(x ） ，我们把使 f(x)=O 的实数 z 叫做函数y=J(x）的零点． ：函数的零点不是函数y=/ex＞与工轴的交点 ，； ；而是 y=f(x）与工 轴交点的横坐标，也就是说： 1函数的零点不是一个点，而是一个实数． (2）零点的几个等价关系：方程 f(x) =O 有实数 根∞函数 y=f(x） 的图象与 ∞函数y= f(x）有 2 . 函数的零点存在性定理 如果函数 y= f(x）在区间 ［a,b］上的图象是连续 不断的一条曲线 ，并且有JCα） JC b) <o，那么，函 数 y= f(x） 在区间 （a , b）内有零点， 即存在 c ε (a ,b） ，使得 f(c)=O，这个 c 也就是方程 f(x)= 0 的根． 3 . 二分法的定义 对于在区间［α ， b］上连续不断且 f(a) JC的＜o 的 函数 y=f（川，通过不断地把函数 f(x） 的零点 所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼 近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二 分法． t教师点评］ l (1）函数的零点是实数，而不是点， 是方程 f(x) = O 的实根． ( 2 ）零点一定在定义域内． C教师点评］2 函数零点的存在性定理只能判断函 数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的 不变号零点 ，而且连续函数在一个区间的端点处 函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点 的充分不必要条件． C教师点评］3 函数 f(x） 的图象连续不断，是否可 得到函数f(x）只有一个零点？