2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 2 章一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式； 2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)； 3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并 加以解决(难点)。 学习目标 汽车在行驶的过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行， 突然发现情况不对，同时紧急刹车，但是两车还是相撞了.现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01，s乙＝0.05x＋0.005. 判断甲、乙两车是否超速，各需用怎样的不等式？ 【探究1】 【提示】 对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12；对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10. 情景引入 利用一元二次不等式可以解决一些实际问题，下面看两个例子. 例4.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产辆摩托车， 根据题意，得： 移项整理，得： 对于方程，， 方程有两个实数根 1.一元二次不等式的应用 例4.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为从而不等式的解集为. 因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆时，这家工厂能获得60000元以上的收益. 例5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？ 解：根据题意，得： 移项整理，得： 对于方程，， 方程有两个实数根，. 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离. 例5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？ 画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为或，从而不等式的解集为或. 因为车速所以.而所以这辆汽车刹车前的车速至少为 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离. 参数：在函数、方程和不等式中，除了其本身的未知数、变量以外的其它字母。 解关于x的不等式： (1) x2 - a2x≤ a2 -x; (2) ax(x-2) > 0 解：(1) 方程x2 + (1-a2)x-a2=0的根为 由x2 - a2x≤ -x得 x2 + (1-a2)x-a2 ≤ 0 x1=-1，x2=a2 ∵ x1=-1<x2=a2 ∴ 原不等式的解集为 {x|-1≤x≤a2} 方程ax(x-2)=0的根为 (2)当a=0时， 由x-2>0得 x1=0，x2=2 ∴ 原不等式的解集为 {x|x<0, 或x>2} x>2 当a>0时， 方程(-a)x(x-2)=0的根为 x1=0，x2=2 ∴ 原不等式的解集为 {x|0<x<2} 当a<0时， 由ax(x-2) > 0得 (-a)x(x-2) < 0 ∴ 原不等式的解集为 {x|x>2} 2.含参一元二次不等式的解法 解关于x的不等式: (1)x2-(a+1)x+a≤0 由x2-(a+1)x+a=0得 x1=1,x2=a ∴当x1<x2, 即a>1时 不等式的解集为{x|1≤x≤a} 当x1>x2, 即a<1时 不等式的解集为{x|a≤x≤1} 当x1=x2, 即a=1时 不等式的解集为{x|x=1} 解：(1) 2.含参一元二次不等式的解法 解：(2) 解关于x的不等式:(2)x2-ax+1>0. 对于方程x