2.3.3 点到直线的距离公式（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1 第二章 直线和圆的方程 人教A版2019选择性必修第一册 2.3.3 点到直线的距离公式 环节一：创设情境，引入课题 在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短? O P Q x y l 图2.3-5 环节二：观察分析，感知概念 O P Q x y l 图2.3-5 环节三：抽象概括，形成概念 思考 上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大．反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗?由此能否给出简化运算的方法? P1 P2 l O x y 图2.3-6 探究 我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离? 环节四：辨析理解，深化概念 思考 比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算．除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗? 直线l有什么特性?由此你能给出简便解法吗? 环节五：课堂练习，巩固运用 O x y 1 2 3 1 2 3 A B C h 图2.3-7 分析：由三角形面积公式可知，只要利用距离公式求出边AB的长和边AB上的高即可． O x y 1 2 3 1 2 3 A B C h 你还有其他解法吗? 环节六:归纳总结，反思提升 2.回顾本节课所学知识与学习过程，你能对本节课的研究内容与结论，不同的研究思路与研究方法作个梳理吗？ (1) 本节课，我们学习了点到直线的距离公式，它是解析几何中非常重要的一个公式. 推导公式中完整介绍了两种方法： 第一种方法是坐标法，将点到直线距离转化为两点间的距离，由两点间的距离公式得到结论，这种方法思路自然但运算复杂； 第二种方法是向量法，运用向量的投影和数量积运算进行推导，虽然运算量不大，但是需要一定的整体观和构造技巧. (2) 能利用点到直线的距离公式，解决数学问题，注意运用公式前，将直线方程化为一般式. 环节七：目标检测，作业布置 完成教科书 习题2.3 第6,11,12,13,14题. 练习（第77页） $$