专题02 集合的基本关系（7大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题02 集合的基本关系（7大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 判断两个集合是否相等】 【题型2 空集的概念】 【题型3 子集的概念及个数】 【题型4 真子集的概念及个数】 【题型5非空（真）子集的概念及个数】 【题型6集合间的关系判断】 【题型7根据集合间的关系求参数】 【题型1 判断两个集合是否相等】 【知识点】如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等。符号表示:A＝B;图形表示： 【典例1】（2022秋•安顺期末）下列集合中表示同一集合的是（　　） A．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} B．M＝{1，2}，N＝{2，1} C．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} 【题型训练1】 1．（2022•杭州模拟）下列各组中的M，P表示同一集合的是（　　） A．M＝{3，﹣1}，P＝{（3，﹣1）} B．M＝{（3，1）}，P＝{（1，3）} C．M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{t|t＝x2﹣1} D．M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{（x，y）|y＝x2﹣1} 2．（2022秋•张掖月考）下列各组集合表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{x|x+y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} 3．（2022秋•沈河区校级月考）下面说法中不正确的为（　　） A．{x|x+y＝1}＝{y|x+y＝1} B．{（x，y）|x+y＝2}＝{x|x+y＝2 C．{x|x＞2}＝{y|y＞2} D．{1，2}＝{2，1} 4.（2022春•抚州期末）下列集合与集合{2021，2022}相等的是（　　） A．{（2021，2022）} B．{x|（x﹣2022）（x﹣2021）＝0} C．[2021，2022] D．{（x，y）|x＝2021，y＝2022} 【题型2 空集的概念】 【知识点】 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2．规定：空集是任何集合的子集． 【典例2】（2022秋•北京月考）下列集合表示空集的是（　　） A．{x∈R|x2+1＝0} B．{∅} C．{0} D．0 【题型训练2】 1．（2022秋•松江区校级期中）已知集合A＝{x|ax+1＝0}为空集，则a＝　　． 2．（2022秋•河北期中）下列表述错误的是（　　） A．∅⊆{0} B．{0，1}⊆{1，0} C．{π}⊆R D．∅＝{∅} 【题型3 子集的概念及个数】 【知识点】如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B，图形表示： 【解题技巧】假设非空集合A中含有n个元素，则有： A的子集个数为； A的真子集的个数为；A的非空子集的个数为 A的非空真子集的个数为。 【典例3】（2023春•白云区校级期中）一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（　　） A．16 B．31 C．32 D．64 【题型训练3】 1．（2023•南京二模）集合A＝{x∈N|1＜x＜4}的子集个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（　　） A．3 B．4 C．8 D．16 3．（2022秋•长春期中）已知集合M＝{x|0≤x﹣1≤8，x∈Z}，则集合M的真子集的个数为（　　） A．29﹣1 B．28﹣1 C．25 D．24+1 4．（2023春•乐亭县校级期中）集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则集合A的子集个数为 　　． 【题型4 真子集的概念及个数】 【知识点】如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。 符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，且 x∈B使x∉A，则A⊊B。 【典例4】（2022秋•襄城区校级期末）集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}的真子集的个数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【题型训练4】 1．（2022秋•阳泉期末）已知集合，则集合A真子集的个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 2.（2023•开封三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则集合B的真子集个数是（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 3.（2023•咸阳模拟）设集合A＝{x∈N*|﹣1＜x≤3}，则集合A的真子集个数是（　　） A．6