专题01 集合（8大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合（8大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 集合的概念】 【题型3 元素与集合的关系】 【题型4 集合的表示方法-描述法】 【题型5 集合的表示方法-列举法】 【题型6 根据元素与集合的关系求参数】 【题型7利用集合元素的互异求参数】 【题型8 两个集合相等求参数】 【题型9 根据集合元素求个数】 【题型1 集合的概念】 【知识点】集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示。 【典例1】（2022秋•博罗县校级月考）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（　　） A．东江广雅学校2022年入学的高一年级新生中身高较高的全体学生 B．惠州市很受欢迎的主题游乐园 C．广东省所有的5A级风景区 D．中国全域内较大的湖泊 【题型训练1】 1.（2022秋•金水区校级月考）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（　　） A．郑州回高2022年入学的高一年级新生中身高较高的全体学生 B．郑州市很受欢迎的主题游乐园 C．河南省所有的5A级风景区 D．中国全域内较大的湖泊 2.（2022秋•邓州市校级月考）下列说法正确的是（　　） A．由小于8的正整数组成一个集合 B．方程|x+1|+（x﹣1）2＝0的解构成的集合不是空集 C．由﹣1，0，1组成的集合和由﹣，1，0组成的集合不相等 D．某班中上课认真听讲的同学能够组成一个集合 3.（2022秋•裕华区校级月考）下列对象能构成集合的是（　　） ①所有很高的山峰；②方程x2+3x﹣4＝0的实根；③所有小于10的自然数；④cos60°，sin45°，cos45°． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 4.（2022•南京模拟）下列所给的对象能构成集合的是 　　． （1）高中数学必修第一册课本上所有的难题； （2）高一（3）班的高个子； （3）英文26个字母； （4）中国古代四大发明； （5）方程x2＝﹣2的实数根． 【题型2 元素与集合的关系】 【知识点】 1.元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. （2）不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 2.集合中元素的三大特征： （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 【典例2】（2021·广东）用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A； （2）若，则-1_____________A； （3）若，则3________________B； （4）若，则8_______________C，9.1____________C. 【题型训练2】 1.用符号“∈”或“∉”填空： （1）若集合P由小于的所有实数构成，则2　　P； （2）若集合Q由表示为n2+1（n∈N*）的所有实数构成，则5 　　Q． 2．（2022秋•浦东新区期末）　　R．（用符号“∈”或“∉”填空）． 3.（2022秋•泗洪县期中）已知A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，则下列判断正确的是（　　） A．﹣4∈A B．4∉A C．﹣7∈A D．7∈A 【题型3集合的表示方法-描述法】 【知识点】在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：（集合中的元素都具有性质，而且凡具有性质的元素都在集合中），这种表示集合的方法叫做描述法．例如，方程的解的集合可表示为． 常见集合的表示方法 ①方程的解集： ②不等式的解集： ③函数自变量构成的集合： ④函数因变量构成的集合： ⑤函数图象上的点构成的集合： ⑥方程组的解：或 ⑦奇数集： ⑧偶数集： ⑨做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量···），以及元素的范围（、、 、···）. 【典例3】（2022秋•川汇区校级月考）用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数组成的集合； （2）不等式2x﹣3＞5的解集； （3）方程x2+x+1＝0的所有实数解组成的集合； （4）抛物线y＝﹣x2+