难点冲刺01 集合的含参问题及新定义问题-2023-2024学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

难点冲刺01集合的含参问题及新定义问题 技巧一、元素与集合求参数 利用集合元素的特性求参数问题时,先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验,要注意分类讨论思想的应用. 技巧二、利用集合间的关系求参数 1.当集合为连续数集时,常借助数轴来建立不等关系求解,此时应注意端点处是实点还是虚点; 2.当集合为不连续数集时,常根据集合包含关系的意义,建立方程求解此时应注意分类讨论思想的运用. 技巧三、交、并、补运算求参数 1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解,涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况; 2.不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,还要注意补集是全集的子集. 注意：在求集合中参数的取值范围时,要特别注意该参数在取值范围的边界能否取等号,否则会导致解题结果错误。最保险的做法就是把端点值代入原式,看是否符合题目要求。另外,在利用集合的运算求参数的取值时,要注意对求出的值进行验证,以保证满足集合中元素的互异性。 技巧四、集合的新定义问题 常见的新定义问题有定义新概念﹑新公式、新运算和新法则等类型。 解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点: ①紧扣新定义。首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在。 ②用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质。 题型一 根据元素与集合的关系求参数 【例1】（多选）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 【例2】已知，求实数x的值_____． 【变式1-1】（多选）集合中的元素满足，且，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．小于等于1 【变式1-2】（多选）若，则实数m的可能取值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【变式1-3】若，且，则的取值范围为_____. 题型二 根据集合中元素的个数求参数 【例3】由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 【例4】若关于x的方程的解集是单元集，求实数m的值. 【变式2-1】已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知集合中的元素满足：，且，又集合中恰有三个元素，则整数_____，集合中的元素是_____． 【变式2-3】若集合中有2个元素，求k的取值范围． 题型三 利用集合间的相等关系求参数 【例5】若集合，实数的值为_____ 【例6】已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则_____. 【变式3-1】若，则_____，_____. 【变式3-2】由三个数a，，1组成的集合与由，a＋b，0组成的集合相等，求的值． 【变式3-3】已知集合，且，求的值. 题型四 利用集合间的包含关系求参数 【例7】设集合，集合，若，，则不能是（　　） A． B． C． D． 【例8】已知集合，．若是的充分条件，求实数m的取值范围． 【变式4-1】已知全集，集合，且，则的取值范围为_____． 【变式4-2】已知全集，集合，，且，求实数a的取值范围. 【变式4-3】已知集合，，或，若，求实数a的取值范围. 题型五 交、并、补运算求参数 【例9】（多选）设集合，则下列说法不正确的是（    ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 【例10】集合，，若，则_____，_____. 【变式5-1】（多选）满足的集合可能是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】设集合，，，若，则_____，_____． 【变式5-3】已知集合，集合，，求k的值． 题型六 利用交并集的性质求参数 【例11】集合，，且，实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或或 【例12】已知，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【变式6-1】（多选）设集合，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【变式6-2】已知集合． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【变式6-3】已知集合． (1)求； (2)若集合满足，求实数a的取值范围． 题型七 集合新定义问题 【例13】（多选）当一个非空数集满足“任意，则，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法．其中正确的选项有（    ） A．0是任何数域的元素 B．若数域有非零元素，则 C．集合是一个数域 D．任何一个数域的元素个数必为奇数 【例14】（多选）对非空有限数集，定义运算“”：表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为．