22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 下列函数中，开口向上的是（     ） A． B． C． D． 2. 抛物线的顶点坐标为（       ） A． B． C． D． 3. 抛物线的对称轴是（       ） A．直线 B．轴 C．直线 D．直线 4. 已知二次函数y＝a（x﹣h）2＋k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h可能的取值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 5. 抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是： ①都是开口向上； ②都以点（0，0）为顶点； ③都以y轴为对称轴； ④都关于x轴对称． 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降 7. 已知二次函数的图象上有三个点，则有（　　） A． B． C． D． 8. 关于二次函数的下列结论，不正确的是（       ） A．图象的开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．图象的对称轴是直线 9. 关于二次函数，下列说法正确的是（       ） A．图象开口方向是向下 B．当时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线 D．当时，y有最大值，最大值是0 10. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2 C．﹣1≤a＜0或＜a≤1 D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2 二、填空题 11. 若二次函数y＝的图象开口向下，则m的值为 ___． 12. 请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的解析式________． 13. 已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______．（请用“”连接） 14. 通过_______法画出和的图像： 通过图像可知： 的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________． 的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________． 三、解答题 15. 已知二次函数y= -（x-1）2 （1）画出这个函数的图象； （2）由图象可知，当x___时，y随x增大而减小，当x=___，y有最___值为___． 16. 画出抛物线y＝2x2＋2的图象． 17. 抛物线过点，顶点为M点． （1）求该抛物线的解析式． （2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． 18. 已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c． （1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变； （2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝　 　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝　 　； （3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表： x ﹣2 1 5 y m n p 表中m、n、p的大小关系为　 　（用“＜”连接）． $$