精品解析：浙江省宁波市北仑区宁波联合实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

宁波联合实验中学2022学年第一学期 九年级期中质量调研数学测试卷 满分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知的半径为4cm，点P在上，则的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm 2. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线 的顶点坐标是 ( )． A. B. C. D. 4. 如图，在中，如果与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 90° 6. 已知点，，在二次函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为D、E，连接CE，若，则的值是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸 A. 20 B. 23 C. 26 D. 30 9. 如图，二次函数图象经过点，其对称轴为直线，则下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（　　） A. 矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B. 矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C. 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 D. 矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个多边形是正_____________边形． 13. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的函数表达式为______． 14. 如图，在中，是中线，G是重心，，交于D．若，则______． 15. 如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B．已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为_____． 三、解答题（共8小题，共80分） 17. 如图，在中，弦与弦相交于点E，且． 求证：． 18. 如图，已知D，E分别是的边AC，AB上的点，，，，． （1）求证：． （2）求BC长． 19. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形(顶点在方格顶点处)． (1)在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2︰1． (2)在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2︰1． 20. 如图，已知AB是的直径，弦AC与半径OD平行． （1）求证：点D是的中点． （2）若，求阴影部分（弓形AC）的面积． 21. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE面积是多少？ 22. 某电商的商品平均每天可销售40件， 每件盈利50元．临近春节， 电商决定降价促销． 经调查表明： 每件商品每降低1元， 其日平均销量将增加2件． 设商品每件降价元， 日销併利润为元． （1）写出关于的函数表达式； （2）当降价多少元时， 日销售利润最大? 最大利润是多少元? 23. 课题学习： 【证明体验】 （1）如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由． 【拓展延伸】 （3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 24. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P在劣弧BC上（不与点B，C重合）． （1）如图1，若PA是⊙O的直径，则PA______