热点专题01 集合与常用逻辑用语-2023-2024学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

热点专题01集合与常用逻辑用语 考点一、集合的基本概念 1．元素与集合的关系： 若属于集合，则记作；若不属于集合，则记作； 2．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 3．空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作. 4．常用数集及其记法： 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 考点二、集合间的基本关系 文字语言 符号语言 图示 基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 且 必记结论： （1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集． （2）子集关系的传递性，即. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 考点三、集合的基本运算 运算 文字语言 符号表示 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 考点四、充分条件与必要条件 1．充分条件与必要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； p⇒q且qp p是q的充分不必要条件 pq且q⇒p p是q的必要不充分条件 p⇔q p是q的充要条件 pq且qp p是q的既不充分也不必要条件 2．必记结论 集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即， p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 考点五、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 2．含有一个量词的命题的否定 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 题型一 利用集合元素的特征解决元素与集合的问题 【例1】若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 【例2】设集合，，已知且，则的取值集合为_____. 【变式1-1】（多选）若集合，，且，则满足条件的实数可以是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】若，，1组成的集合与组成的集合为同一个含3个元素的集合，则的值为_____． 【变式1-3】已知集合，则集合B中有_____个元素． 题型二 集合与集合之间的关系 【例3】已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】设集合，集合，若，，则不能是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】若集合，，，则的关系是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 【变式2-3】（多选）若集合，则能使成立的a的值可能为（    ） A．2 B．4 C．7 D．9 题型三 集合间的基本运算 【例5】已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【例6】已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 【变式3-1】集合，，若，则_____，_____. 【变式3-2】设集合，，，若，则_____，_____． 【变式3-3】（多选）设集合，则下列说法不正确的是（    ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 题型四 集合间的交并补混合运算 【例7】集合，则（    ） A． B． C． D． 【例8】设集合，集合或. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【变式4-1】（多选）设全集，若，，，则下列结论不正确的是（　　） A．，且 B．，且 C． D．，且 【变式4-2】已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】设集合，，，求： (1)； (2)； (3). 题型五 Venn图 【例9】已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【例10】如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是（