第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 3．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　） A． B． C． D．2 4．抛物线顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（　　） A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2 7．若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　） A．2 B．4 C．2和4 D．无解 8．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（　　） A．5元 B．15元 C．25元 D．35元 二、填空题 9．二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”） ． 10．抛物线 在对称轴左侧的部分是上升的，那么 的取值范围是　 　. 11．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 　 　． 12．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为　 　． 13．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④的最小值为．其中正确结论的是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式． 15．已知函数y＝x2-2kx＋k2+1. （1）求证：不论k取何值，函数y>0； （2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标. 16．已知二次函数 . （1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式. 17．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y＝﹣10x+700. （1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 18．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）当y＜0时，写出x的取值范围； （3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．减小 10．a＜2 11．x1＝﹣4，x2＝2 12． 13．②③④ 14．解：依题意，可得二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， ∵它的图象经过点， ∴代入函数解析式可得：， 解得：． 故该二次函数的解析式为：． 15．（1）解：y＝（x-k）2+1 ∵不论k取何值，（x-k）2 ∴（x-k）2+1＞0； 即不论k取何值，函数y＞0； （2）解：∵二次函数图象与y轴交于点（0，10） ∴当x＝0时，y＝10， ∴k2+1＝10，解得k＝±3， ∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1 ∴顶点坐标为（3，1）或（﹣3，1）. 16．（1）证明：令y=0,则 , ∵△= = = ∵ ≥0, ∴ ＞0 ∴无论 取何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个交点. （2）∵对称轴为x= ， ∴k=2 ∴解析式为 17．（1）解：根据题意得，w＝（﹣10x+700）（x﹣30） ＝﹣10x2+1000x﹣21000； （2）解：∵x≤30×（1+60%）＝48， ∴x≤48， ∴w＝﹣10x2+1000x﹣21000 ＝﹣10（x﹣50）2+4000， ∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝50， ∴当x＝48时，w最大＝﹣10×（48﹣50）2+4000＝3960， 答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元. 18．（1）解：由题意得： ∴ ∴ （2）解：-1＜x＜3 （3）解