江西省 吉安市 吉州区吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学入学测评卷

九年级上数学入学评估答题卷 一.选择题（共6小题） 1.如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B. D 2.要使分式x。一有意义，则x的取值应满足( x-2022 A.x=2022 B.x>2022 C.x<2022 D.x≠2022 3.下列从左到右的变形是因式分解的是() A.(at3)(a-3)=a2-9 B.x2+4r+10=(x+2)2+6 C.x2-6r+9=(x-3)2 D.x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P 是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D,DC=8,则BP=( A.8B.6 C.4 D.2 5.如图，△ABC的面积为8cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P 连接PC,则△PBC的面积为() A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2 6.如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=AB,在A1B上取一点C,延长 AA1到A,使得AA=A1C,得到第二个△AAC: 在AC上取一点D,延长A1A到A3,使得A2A3= AD:,按此做法进行下去，则第5个三角形中， 以点A:为顶点的等腰三角形的底角的度数为 () A.5°B.10° C.15° D.25 二.填空题（共6小题） 7.分解因式：4a3-a= 8.若点A(m,n)和点B(3,2)关于x轴对称，则mn的值是 九年级数学 第1页共6页 1/6 12 9.一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是 B I0.如图，∠AOP=∠BOP,PC∥OA,PD⊥OA,若∠AOB =45°，PC=6,则PD的长为 11.如图，直线y=+b经过点A(-1,3),B(-三，0)两点，则不等 2 式组0<e+b<-3x的解集为 12.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5cm,AB=13cm,动点P从点B出 发沿射线BC以1cms的速度运动，设运动时间为s,当△APB 为等腰三角形时，1的值为 B 三.解答题（共12小题） 13.(1)因式分解：2a3-122+18a: (2)解方程：x=12+1. x-2x2-4 14.先化简，再求值：(X3)24,其中x=4. x-2x-2x-3 I5.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形. 16.解不等式组： 5安<1，并将解集在数轴上表示出来。 32 5x-1<3(x+1) 第2页共6页 2/6 17.如图，△ABD和△CBD为等腰三角形，AB=AD,BC=CD,BE是AD边上的 高，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图。 (1)在图I中，作△BDE的边BD上的中线EF: (2)在图2中，作△ABD的边AB上的高DG. B C 图1 图2 I8.如图，已知△BAC中，DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E,连接AD. (1)若∠BAC=60°，∠B=80°，求∠BAD的度数： (2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长. 19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三 个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0). (1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得的△ A1B CI: (2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△AB2O (3)在x轴上存在一点P,满足点P到Ar与A2距离之 和最小，请直接写出P点的坐标。 九年级数学 第3页共6页 3/6 20.“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间， 现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.己知跳绳的单价比键子的单价多3元， 用800元购买的跳绳个数和用500元购买的健子数量相同. (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售， 健子以七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数 量不少于健子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的 购买方案。 21.先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+I)2 再将“A”还原，得：原式=（x+y叶1)2 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法， 请你解下列问题： (1)因式分解：9+6(x-y)+(x-y)2= (2)因式分解：(a+b)(a+b-8)+16. (3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值一定是 某一个整数的平方 第4页共