1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.1 集合的概念 CONTENTS 知识回顾 实数 01 零 02 有理数 03 无理数 04 整数 05 正整数 06 问题：为什么要进一步学习数学？ 创设情景 数 学 有 用 1.数学是生活的工具： 2.数学是锻炼思维的载体： 3.数学是圆梦的阶梯： 数学教育的六大核心素养 1、数学抽象 2、逻辑推理 3、数学建模 4、直观想象 5、数学运算 6、数据分析 7、或然与必然思想 树立高中数学七大思想方法 1、函数与方程思想 2、数形结合思想 3、分类与整合思想 4、化归与转化思想 5、特殊与一般思想 6、有限与无限思想 问题：怎样才能学好高中数学？ 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）1-10以内所有的偶数. （2）立德中学今年入学的全体高一学生. （3）所有的正方形； （4）到直线l距离等于定长d的所有点； （5）方程 x2 -3x+2=0的所有实数根 （6）地球上的四大洋 问题探究 思考:上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？ 它们的元素分别是什么？ 一般地， 我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？ 问题： 归纳总结 元素与集合的关系 属于：a是集合中A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A 不属于：a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A 例：设A={a,b,c},则a∈A，d∈A 讲授新课 （1）有限集：含有有限个元素的集合． （2）无限集：含有无限个元素的集合． （3）空 集：不含任何元素的集合，记作∅ 集合的分类 讲授新课 知识梳理 讲授新课 新知探究 师生合作探究 集合的表示法 列举法 思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？ 【提示】可以这样表示： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？ 【提示】 {-1,-2} 列举法 新知探究 师生合作探究 集合的表示法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 元素 确定 无序 互异 注意： 元素间要用逗号隔开. 通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 大括号不能缺失 新知探究 师生合作探究 集合的表示法 a与{a}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 追问：对于集合“在平面内所有到定点的距离等于定长的点组成的集合”，“不等式x-7<3的解集”能用列举法表示它们吗？ 不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示. 追问：当集合中元素个数有无数个，我们如何表示呢？ 例如：“不等式x-7<3的解集” 我们可以利用解集中元素的共同特征,即x是实数，且x<10，把解集表示为 {XR|x<10}. 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素上所组成的集合表示为{XA|P(x)}.这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{XA:P(x)}或{XA ; P(x)}. 追问：整数集Z可以分为奇数集和偶数集.我们如何用描述法表示奇数集？ 对于每一个XZ，如果它能表示为x=2k+l(kZ)的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数； 反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1, 它能表示为x=2k+I(kZ)的形式，所以x=2k+l(kZ）是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为 {XZ|x=2k+l. kZ} 例题讲解 例：试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。 完成课本第5页练习 2,3 第6页习题 4 １.集合 与 集合是同一个集合吗？ 3.求集合{3 , x, x２-2x}中x满足的条件。 你能解决以下问题吗？   课堂小结 1.元素和集合的含义 2.元素与集合的关系： 或 3.集合的表示： 列举法、描述法 高中数学内容的抽象程度提高了，我们要以更加积极主动的态度，刻苦钻研的精神，采取多样化学习方式，注重基础，拾级而上，按学习规律办事，逐步总结高中数学学习方法，尽早适应高中学习. 作业 1.完成P5-6的练习及习1.1 2.预习下一节1.2