1.1菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级上册数学

1.1菱形的性质与判定同步练习 1． 选择题 1．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ＝3，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．6 B．8 C．16 D．24 第1题图 第4题图 第5题图 2．菱形具有但是平行四边形不具有的性质（　　） A．对角线互相平分 B．邻边相等 C．对角线相等 D．是中心对称图形 3．下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD 5．如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，增加下列条件，仍不能判定△ABE和△ADF全等的是（　　） A．∠BAE＝∠DAF B．EC＝FC C．BE＝DF D．AE＝AF 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 第6题图 第8题图 第9题图 7．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝EC，CF＝FD，则∠AEF的度数为（　　） A．120° B．45° C．60° D．150° 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论： ①OGAB；②S四边形ODGF＞S△ABF；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S△ACD＝4S△BOG．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二．填空题 11．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若EF＝2，则此菱形纸片ABCD对角线BD的长为　 　． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，四边形ABCD为菱形，有三条直线经过对角线的交点O．若菱形两条对角线的长分别为4cm和5cm，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．下列结论： ①BE⊥AC；②BG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF； ⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是 　 　．（填写序号） 2． 解答题 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝13，BD＝10，求OE的长． 15．如图，在Rt△ABF中，∠F＝30°，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得CD＝2DE，连接CB． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DE，求菱形ABCD的面积． 16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，对角线AC＝6，BD＝8，点E在BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE． （1）求证：DE⊥BE； （2）求△EOC的面积． 17．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 18．已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交