第二十一章一元二次方程阶段测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程阶段测试卷 班级_________ 姓名_________ 成绩 __________ 一、单选题（每题3分，共8题，共24分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．0 3．一元二次方程化为一般形式后，常数项为（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（        ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 6．方程可以配方为（   ） A． B． C． D． 7．已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值为（    ） A．9或 B．1或8 C．9 D． 2、 填空题（每题3分，共8题，共24分） 9．方程化成一般形式是 ． 10．已知关于的一元二次方程的一个根是，则= ． 11．已知是方程的根，则代数式 ． 12．已知，，是方程的两根，则 ． 13．已知a，b分别为矩形两条对角线的长，且是关于x的方程的根，则k的值为 ． 14．若方程的两根为，，则= ． 15．解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根、1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是 ． 16．某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为是 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（12分）用指定的方法解下列方程： （1）；（直接开平方法）（2）；（配方法） （3）；（公式法）（4）（因式分解法）. 18．（12分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 19． （5分）阅读理解：解方程：， 解：（1）当时，原方程化为， 解得：，（舍去）． （2） 当时，原方程化为， 解得：（舍去），． 综上所述，原方程的解为，． 请参照上述方法解方程：． 20．（5分）阅读下列材料：解方程：． 分析：我们可以用“换元法”解方程． 解：设，则， 原方程可化为：， 请你将剩下的解题过程补充完整，并求出的值．    21．（8分）已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 22．（8分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； (2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由． 23．（10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 解：原方程可变形，得 ， ， ， 直接开平方并整理，得, 我们称晓东这种解法为平均数法. （1）下面是晓东用平均数法解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程， 直接开平方并整理，得，# 上述过程中的□，@，☆，＃表示的数分别为____、____、_____、____； （2）请用平均数法解方程： 24． （12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． (1)如图1，等腰直角四边形，，， ①若，，求对角线的长． ②若，求证：， (2)如图2，矩形的长宽为方程的两根，其中．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运