4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 2. 下列说法中，错误的是（       ） A．所有的等边三角形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正方形都相似 3. 如图，下列选项中不能判定的是（       ） A． B． C． D． 4. 如图，四边形的两条不等长对角线，相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则（       ） A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似 C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似 5. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，，，交于，，，，则长为（       ）． A． B． C． D． 7. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ） A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④ 8. 相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 ，那么小三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 9. 如图，，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断、相似的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 12. 在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条． 13. 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝_____________. 14. 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有___________． 三、解答题 15. 已知：中，，，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与相似并证明．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 如图，、分别是的边、上的点，，，，，求证：． 17. 如图，已知AD=2，DB=1,∠ACD =∠B,∠BAC的平分线分别交CD、BC于F、E. （1）求AC的值    （2）求的值. 18. 在△ABC中，请用尺规作图法在AB上求作一点Q，使得△CAQ∽△BAC.（保留作图痕迹，不写画法）. 19. 如图，已知中，．利用尺规分别在、边上求作点、，使，且点的对应点是的中点．（保留作图痕迹，不写作法） $$