1.1 反比例函数课件2022-2023学年湘教版九年级数学上册

第一章 反比例函数 1.1 反比例函数 复习导入 1.什么是函数？ 如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中 叫做自变量， 叫做因变量. 2.什么是一次函数？ 一般形式： （k、b为常数，k ≠0），y称作x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的 函数，即y= （k为常数，k≠0）. 唯一 x y y=kx+b 正比例 kx 2 复习导入 如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足 (k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系. 例：如果路程一定，那么速度和时间成 关系. 即：速度×时间=路程. 3.反比例关系： xy=k 反比例 新课导入 1.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （1）写出它们之间的关系式. ∵路程=速度×时间，∴速度=，即v= （2）利用（1）的关系式完成下表： t(s) 121 137 139 143 149 v(m/s) 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13 v 随着t 的增大而变小，随着t 的减小而变大. 路程一定，速度和时间成反比例 新课导入 1.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？ ∵速度=，∴v=，当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数. 探究新知 观察t= ， y= ， v= ，想一想它们有什么共同点？ 共同点： 变量成函数关系； 都有两个变量； 两变量之积≠0，成反比例. 知识要点 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成： y=（k为常数，k≠0） 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. x：自变量，且x≠0； y：因变量，也称x的反比例函数； k：反比例函数的反比例系数，且k≠0. 反比例函数的定义： 典例精析 x和y积为6，为反比例关系 ①y= ②xy=6 ③ y= ④y= ⑤y=3x-1 不是 是. 是. 不是 例1下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？如果是，请写出反比例函数的比例系数k以及自变量x的取值范围. x和y不为反比例关系 x和y不为反比例关系 x和y积为，为反比例关系 x和y的积为3，为反比例关系 是. k=， x≠0 k=，x≠0 k=， x≠0 知识要点 1.判断一个函数为反比例函数的条件： ②比例系数k是常数，且k≠0. ①比例系数：k≠0； ①函数表达式形如y＝(一般式）或y＝kx－1 （乘积式）或xy＝k（判别式）的等式. 2.反比例函数y＝的取值范围： ②自变量：x≠0. 典例精析 例2 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC ，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. x y x 解：∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， ∴S菱形==180， ∴x y = 360，即y与x成反比例关系. ∴y＝. ∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数. 典例精析 例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围. 解：∵ y 是关于 x 的反比例函数， 解得 k =-1.8. 自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数. ∴可设 y= ( k 为常数， k ≠0). 将 x =0.3，y = -6代入 y = ，得 ∴所求的函数表达式为 y = ， 知识要点 求反比例函数表达式 （1）设：设反比例函数的表达式为y＝（k≠0）； （3）解：解方程，求出k的值； （2）列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝，得到关于k的方程； （4）代：将k的