第四单元比巧巩固-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级上册数学(人教版)

四、比 101 第四单元巧巩固 单元知识整理 知识模块 具体内容 方法提示 1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。 2.比的各部分名称： 8 0.5 1.比常表示两个数量之间的 前 比 后 比 倍数关系。 项 号项 值 2.两个不同类数量的比可 比的意义 3.比与分数、除法的关系： 以表示一个新的数量， (1)联系：比的前项相当于分数的分子、 如路程：时间=速度。 除法中的被除数；比号相当于分数的分数 3.比值可用分数表示，也可 线、除法中的除号；比的后项相当于分数 用整数或小数表示。 的分母、除法中的除数：比值相当于分数 的分数值、除法中的商。 (2)区别：比表示两个数量的倍数关系， 分数是一个数，除法是一种运算。 L.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或 除以相同的数(0除外)，比值不变 1.化简比利用的就是比的基 2.化简比：把比化成最简单的整数比 本性质，化简后比值不变 (1)整数比的化简方法：比的前项和后 2.“化简比”与“求比值” 项同时除以它们的最大公因数。 不同，“化简比”是将 比的基本性质 (2)分数比的化简方法：比的前项和后 比化成比值不变的最简 项同时乘它们分母的最小公倍数，转化为整 单的整数比，仍是一个 数比，再化简。 比，但“求比值”得到 (3)小数比的化简方法：先用恰当的方 的是一个数。 法将小数比转化为整数比，再化简。 按比分配问题的解题方法： 方法一：先求出总份数，再求出各部分量占 按比分配可转化为分数的 比的应用 总量的几分之几，最后求出各部分量。 乘除法问题来解决。 方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘 各部分量所占的份数，求出各部分量。 102 六年级数学上(R) o 单元复习方法 单元易错易混题选讲 方法1比的意义 例1有两个正方形，大正方形的边长是4cm,小正方形的边长是3cm。 (1)大正方形与小正方形的周长比是( ),比值是( (2)大正方形与小正方形的面积比是( ),比值是( ）。 题中给出了大、小正方形的边长，要求大正方形与小正方形的周长 比和面积比分别是多少，比值是多少。我们必须分别算出各自的周长和面积分别 是多少，再写成比的形式，并求出比值。 (1)4:3 4-3 (2)16:9 16 方法 正方形之间的周长比就是它们的边长比，面积比就是它们边长的平方比：两个数 总结 的比一般用比号的形式表示，而比值则是一个数，可以是分数，也可以是小数或 整数。 方法2利用比的基本性质化简比 例2化简比：1：0.2 1:0.2=(1×10):(0.2×10)=10:2=(10÷2):(2÷2)=5:1 方法 总结 化简比的最终结果是比的前项和后项都是整敏，且它们的公因数只有1。 四、比 103 单元方法题选讲 方法1比的应用中的和差问题 例1三个小组的同学采集树种，三个小组采集树种的质量比是5：3：4。第一 小组比第二小组多采集12kg,三个小组一共采集了多少千克树种？ 题中给出了三个小组采集树种的质量比为5：3：4，还告诉了第 一小组比第二小组多采集12g。结合“比”可知：第一小组比第二小组所占的份 数多5一3=2（份），那么可以想：“12kg”对应着“2份”，从而可以算出每 份是12÷2=6(kg),知道了每份是多少千克，要求三个小组一共采集了多少千克， 用每份数乘总份数就可以了。 12÷(5-3)=6（kg) 6×（5+3+4)=72(kg) 答：三个小组一共采集了72kg树种。 方法 充分根据题中的信息和数据，找到“数量”对应的“份数”，运用它们之间的“和 总结 差”关系，找到解决问题的突破口。 方法2利用转化法解决稍复杂的“比的应用”问题 例2苹苹看一本书，已看页数与未看页数的比是3：2。如果再看20页，已看 页数和未看页数的比就是2：1。求这本书的总页数。 根据分数与比的关系，可以把本题转化为分数问题来解决。这本书 的总页数是个不变量，转化过程中将它看作单位“1”，已看页数与未看页数的比 3 是3：2，即已看的占3份，未看的占2份，已看的为总页数的 3+2。 再看20页， 已看页数多了，它们的份数也变了，此时已看页数占总页数的，2 2。 已看页数从 3 占总页数的，3。增加到2 说明20页相当于总页数的 2 3+2 1+2 1+2 3中2)。单 位“1”的量未知，根据“已知量÷已知量占单位‘1’对应的几分之几=单位‘1 的量”，即可求出这本书的总页数。 20÷（ 2 1+2一3+2 =300(页)》 答：这本书的总页数是300页。 方法 总结 在把关于比的问题转化为分数问题时，通常把题中的不变量看作单位“1”。