三、分数除法1.倒数的认识-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级上册数学(人教版)

三、分数除法 45 三、分数除法 1.倒数的认识 ©学习目标 知识要点： 1.会找一个数的倒数。 2.能根据倒数的意义和互为倒数的两个数的特征找倒数。 重点掌握找一个数的倒数的方法。 难点找整数、带分数、小数的倒数的方法。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1倒数的意义 问题呈现 先计算，再观察，看看有什么规律。（教材27页） 3x8 7×5 8 3 157 5× 1×12 1 解决问题 “理解题意 题目要求先运用分数乘法的法则算出得数，再仔细观察，最后发 现规律。 Q方法探究 计算后仔细观察，可以发现： (1)两个因数的乘积都是1。 (2)相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。 /规范解答 ×=1×9-15×1 日×12=1 规律：两个数的分子、分母正好颠倒了位置，它们相乘的积是1。 我们的乘积 我们互为倒数 是“1”。 46 黄向亦状完白曾在自 六年级数学上(R) 知识点2求倒数的方法 问题呈现 下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？（教材27页例1） 3 5 6 2 解决问题 “理解题意 题目要求根据倒数的意义，找出互为倒数的两个数。 Q方法探究 倒数的意义告诉我们：乘积为1的两个数互为倒数。 倒数的特征显示：互为倒数的两个数的分子、分母颠倒了位置。我们便可根据 这两点来寻找互为倒数的两个数。 方法一：看哪两个数的乘积为1。 专×=1号和互为数 温馨提示 求一个数的倒数时要用 6×名=1→6和名互为倒数 文字描述，不能用等号 连接！ 子×号=1一号和 互为倒数 方法二：看哪两个数的分子、分母颠倒了位置。 分子、 和？互为倒数 3 巧思妙解 分母 6=6 6和二互为倒数 根据倒数的意义找倒数： 都颠 → 倒了 根据互为倒数的两个数 江明 位置 和号互为倒数 的特征也能找倒数。 1=7， 那1的倒 0不能作分母，那一定 数就是它自己呗！ 就没有倒数！ /规范解答 和互为倒数，6和互为倒数，号和号互为倒数。1的倒数是它 5 本身，0没有倒数。我通过交换分子、分母的位置找出一个数的倒数。 方法 找倒数的方法：(1)找分数的倒数：交换分子、分母的位置：(2)找整数的倒数： 总结 先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 三、分数除法 47 巧学妙记 “倒” 我们才是各自的舞伴！ 求倒数 看我的！ 滑感滑受 易错易混剖析 例12.4的倒数是( 的倒数是( 错误解答 2.4的倒数是(42)，4号的倒数是 43 错误分析既没有真正理解倒数的意义（乘积为1的两个数互为倒数），又受 求分数的倒数的方法影响，直接把小数和带分数交换了一下数字的位置。 正确解答2.4的倒数是 ,4号的倒数是 找小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置：找带 分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置 方法 总结 找一个数的倒数先把它化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置 例2 2 5 5 =1,下面说法正确的是( A. 是倒数， 5 也是倒数 B.- 长和3互为倒数 错误解答A 错误分析倒数是相互依存的， 都是独立的数，不能说谁是倒数，而 应说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。 正确解答B 规避 小考真题精讲 倒数是相互依存的一对数。 策略 例题 分数单位是，的所有最简真分数的和的倒数是( 0 )a /思路导引 分数单位是0的最简真分数是1、3、7、 9 10 10、1010、0, 它们的和是 1十3+7+9=2，故它们的和的倒数是 10101010 48 黄商亦然完高曾雀 六年级数学上(R) /规范解答 方法 按题目要求列举出所有符合要求的数，再求和并 总结 找出倒数。 》课后拓展 能力点1运用转化法解决倒数问题 例1一个自然数与它的倒数的和是8.125，这个自然数是多少？ /思路导引 把8.125转化为8g这样的分数形式，而带分数88可以看成是由整 P 数8和真分数。组成的，8与。互为倒数，因此，这个自然数是8。 /规范解答 8.125=8 8 答：这个自然数是8。 方法 已知一个自然数与它的倒数的和，可以将这个和分成整数与真分数两部分；整数 总结 部分就是这个自然数，真分数部分就是这个自然数的倒数。 能力点2运用假设法解决倒数问题 例2 已知甲×=乙×专（甲、乙均不为0），那么甲 ()乙 (填“>”或“<”) /思路导引 假设甲×弓=1，乙×专=1，根据倒数的意义，推出甲=号，乙 5 2< 4’3 故甲✉ 方法 当两个数分别与不同的数相乘，积相等却不知各数是 /规范解答 总结 多少，又要比较大小时，可以利用倒数的意义，先用 假设法假设积为1，算出两数分别为多少，再比较。 秘招小练 填一填。 (1)(真题)分数单位是的最简真分数的和的倒数是( (2)一个自然数和它的倒数的和是4.25，这个自然数是(