三、小数除法第4课时循环小数用计算器探索规律-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024五年级上册数学(人教版)

三、小数除法 59 第4课时 循环数 用计算器探索规律 学习目标 知识要点： 1.认识循环小数、有限小数和无限小数。 2.能用循环小数表示除法的商。 3.能用计算器探索规律。 重点会运用循环小数表示商。 难点理解循环小数产生的原因。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1商除不尽的特点。 问题呈现●王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？（教材33页例7） 解决问题 “理解题意 根据题意得知王鹏跑400m用时75秒，要求他平均每秒跑多少米 可根据“速度=路程÷时间”计算，列式为400÷75。 Q方法探究用竖式计算400÷75。 60 黄向亦狱完☆曾舍年 五年级数学上(R) 5.333 75 400 375 计算中发现：余数25重复出现，在余 25Q 数后面添上0，再继续除也除不尽，商 余数是25 225 3重复出现，小数位数是无限的，写商 时对于重复出现的数字，先写出几个 2.50 余数是25 后，其余的用省略号代替 225 2.50 余数是25 225 25 余数是25 /规范解答 400÷75=5.333…(m) 答：他平均每秒跑5.333…m。 方法 在进行除法计算时，有些不但除不尽，而且余数重复出现，商也不断地出现重复 总结 数字，这时求得的商要加省略号。 知识点2 循环小数的意义。 问题呈现 计算下面各题，说一说商有什么特点。（教材33页例8） 28÷18= 78.6÷11= 解决问题 丛理解题意 同学们可以先列竖式计算。 再寻找商的特点 Q方法探究 1.55 1828 18 100:≤ 它们 90 100 不用往下除，接下来的每一步都与 “它们”完全一样！ 90 10 三、小数除法 61 这道题还需要继续往下除吗？你发现了什么？ 不需要往下除，竖式中余数 我认为余数第二个“10”就不用往下除 “10”不断重复出现，商中 了。在余数“10”后添0、定商、相乘 “5” 也不断重复出现。 相减，这四步都会按顺序重复出现。 刚才两道题，商的小数部分都是一个数字 “3”或“5”重复出现78.6÷11会是一样 的吗？在除的过程中去体会吧！ 7.145 1178.6 商中“45”不断重复出现。 77 16 11 起始50 44 往下除，都会以这部分为 60 组重复出现。 结束←55 5 我认为不需要往下除了。这一步 我发现这道题的商不是重 余下的“5”与上面余下的“5” 复出现一个数字，而是数 一样，说明在这个“5”后添0往 字“4”“5”依次不断重 下除，同样会按顺序重复出现。 复出现，是因为余数中 “5”“6”不断重复出现。 今天，认识了除法的商的另一种特殊情况，永远除不尽，并且从小 数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫作循环小数。循环小数的小数部分，依次不断重复出现 的数字，就是这个循环小数的循环节。5.333…的循环节是3,1.555 的循环节是5,7.14545…的循环节是45。我们在写循环小数时，为 了简便，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末 位教字上面各记一个圆点。 例如：5.333…写作5.31.555…写作1.57.14545…写作7.145 /规范解答 28÷18=1.5 78.6÷11=7.145 方法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 总结 样的小数叫叫作循环小数 62 黄向小然完图曾含包 五年级数学上(R) 知识点3 有限小数和无限小数。 问题呈现● 算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪 些情况？（教材34页） 15÷16= 1.5÷7= 解决问题 理解题意 先计算两道算式，再观察两个商，寻找不同点，得出结论」 Q方法探究 计算两道算式：15÷16=0.93751.5÷7=0.2142857142857… 观察两个商：0.9375是四位小数，小数位数可以数出来，而0.2142857142857… 是循环小数，有无数位小数。 /规范解答15÷16=0.93751.5÷7=0.2142857142857. 像0.9375这样的小数是有限小数，像0.2142857142857这样的小数是无限小数。 方法 1.有限小数：小数部分的位数有限的小数 总结 2.无限小数：小数部分的位数无限的小数 知识点4用计算器探索规律的方法。 问题呈现（教材35页例9） 用计算器计算下面各题。 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11= 你发现了什么规律？ 4÷11= 5÷11= 不计算，运用发现的规律，直接写出下面几题的商。 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11= 解决问题。 “理解题意 先用计算器计算3÷11,4÷11和5÷11，找出规律，再分别写出 6÷11,7÷11,8÷11和9÷11的