【专项精练】第11课 函数与方程-2024年新高考数学分层专项精练

第11课 函数与方程（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的零点个数为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2012秋·上海·高三统考期中）已知是函数的零点，若，则的值满足 A． B． C． D．的符号不确定 3．（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数(即，)则（    ） A．当时，是偶函数 B．在区间上是增函数 C．设最小值为，则 D．方程可能有2个解 5．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高一校考阶段练习）若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（    ） A．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B．在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D．在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点 三、填空题 6．（2019·浙江·高三专题练习）已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 ． 【二层练综合】 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（  ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高一课时练习）已知函数，则函数的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023·全国·高二专题练习）函数在内有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（    ） A． B． C．0 D．2 三、填空题 6．（2023·全国·高一专题练习）若，，，则x、y、z由小到大的顺序是 . 【三层练能力】 一、单选题 1．（2023春·陕西西安·高二西安市第三中学校考阶段练习）已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上有唯一零点，若，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，分别是函数和的零点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（2023春·安徽滁州·高二校考期末）已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第11课 函数与方程（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的零点个数为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】通过解法方程来求得的零点个数. 【详解】由可得. 当时，，或（舍去）， 当时，或. 故是的零点， 是的零点， 是的零点. 综上所述，共有个零点. 故选：C 2．（2012秋·上海·高三统考期中）已知是函数的零点，若，则的值满足 A． B． C． D．的符号不确定 【答案】B 【分析】数形结合分析即可 【详解】不妨设,则,作出图像如下: 则可以得到点的横坐标即为的零点，此时，所以当时， 故选：B 3．（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一坐标系中作出的图象，根据有4个零点求解. 【详解】解：令，得， 在同一坐标系中作出的图象，如图所示： 由图象知：若有4个零点， 则实数a的取值范围是， 故选：A 二、多选题 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数(即，)则（    ） A．当时，是偶函数 B．在区间上是增函数 C．设最小值为，则 D．方程可能有2个解 【答案】ABD 【分析】结合奇偶函数的定义和二次函数的性质逐一判断选项即可. 【详解】：当时，，即， 所以，所以是偶函数，故正确； ：当时，，的对称轴为，开口向上， 此时在上是增函数， 当时，，的对称轴为，开口向上， 此时在上是增函数， 综上，在上是增函数，故正确； ：当时，， 当时，， 因为不能确定的大小，所以最小值无法判断，故错误； ：令， 当时，，有2个解，故正确. 故选：ABD 5．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高一校考阶段练习）若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（