3.2勾股定理的逆定理（分层练习）（三大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

3.2　勾股定理的逆定理 分层练习 考查题型一 直角三角形的判定 1．（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（    ） A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余 2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（   ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 3．（2022春·重庆开州·八年级校联考期中）下列是直角三角形的有（   ）个 ①中；②的三内角之比为：：；③ 的三边平方之比为：：；④ 三角形三边之比为：： A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）中，，，所对的边的长分别是，，（）那么是直角吗？证明你的结论 考查题型二 “勾股数”的识别 1. (2023·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)下列各数组是勾股数的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. (2023·浙江省杭州市·模拟题)在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中据此规律，当时，的值是(    ) A. B. C. D. 3. (2023·山东省·同步练习)我们学习了勾股定理之后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：，，，，，，，，，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从起就没有间断过请你根据上述规律写出下一组勾股数：          ． 4. (2023·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”王老师给出一组数让学生观察：、、；、、；、、；、、；，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决． 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：、______、______． 若第一个数用字母为奇数，且表示，那么后两个数用含的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律，，，于是他很快用含的代数式表示了第二数为，则用含的代数式表示第三个数为______． 用所学知识证明中用字母表示的三个数是勾股数？ 考查题型三 勾股定理及其逆定理的综合应用 1．（2023春·全国·八年级专题练习）将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（ ） A．同加一个相同的数 B．同减一个相同的数 C．同乘以一个相同的正整数 D．同时平方 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在边长为1的正方形方格中，，，，均为格点，构成图中三条线段，，．现在取出这三条线段，，首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（    ） A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 3．（2023春·四川广安·八年级统考期末）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足 ，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 4．（2023·江苏·八年级假期作业）“村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M（B，C，M在同一条直线上），为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米. (1)判断△ACM的形状，并说明理由； (2)求公路AB的长. 5．（2021春·浙江金华·八年级校考阶段练习）王爷爷退休以后，开辟出一块农田，形状和尺寸如图所示（单位：m），∠ABC＝90°，你能帮他计算出这块农田的面积吗？ （2023春·全国·八年级专题练习）勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：等等都是勾股数． 【探究1】 （1）如果是一组勾股数，即满足，则为正整数）也是一组勾股数．如；是一组勾股数，则__ _也是一组勾股数； （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的是一组勾股数； （3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中， 书中提到：当，为正整数，时，构成一组勾股数；请根据这一结