甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

永昌县第一高级中学2022- -2023-2期末试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：湘教版必修第二册第1章~第5章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 以下事件是随机事件的是（ ） A 标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B. 走到十字路口，遇到红灯 C. 长和宽分别为的矩形，其面积为 D. 实系数一元一次方程必有一实根 3. 的值为 A. B. C. D. 4. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. － B. C. D. 5. 设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（ ）． A. 5千米 B. 千米 C. 4千米 D. 千米 7. 如图，在棱长为a的正方体中，点E为棱的中点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，则“使函数的定义域为”的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某校为了解学校餐厅中午的用餐情况，分别统计了食用大米套餐和面食的人次数，剩下的为食用米线汉堡等其它食品（每人只选一种），结果如表所示： 总人次数 大米套餐人次数 面食人次数 1000 550 260 假设随机抽取一位同学，记中午吃大米套餐为事件M，吃面食为事件N，吃米线汉堡等其他食品为事件H，若用频率估计事件发生的概率，则（ ） A B. C. D. 10. 若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在第二象限 B. 若为纯虚数，则在虚轴上 C. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 D. 若，且，则为实数 11. 在中，内角的对边分别为，且满足，则（ ） A. 一定为直角三角形 B. 可能为等腰三角形 C. 角A可能直角 D. 角A可能为钝角 12. 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（ ） A B. 平面 C. 二面角的大小为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某工厂现对一批零件的性能进行抽检，第一次检测每个零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.9，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理.则每个零件报废的概率为______. 14. 在△ABC中，，用，表示______． 15. 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______. 16. 在中，，，，平分交于点，，则的长为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，已知，. （1）若，求实数的值； （2）若，，求与的数量积. 18. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图，在长方体中，，，点P为棱上一点. （1）试确定点P的位置，使得平面，并说明理由； （2）在（1）的条件下，求异面直线与所成角的大小. 20. 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求： （1）恰有一人面试合格的概率； （2）至多一人签约的概率． 21. 在锐角△中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 22. 如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面