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七年级数学(人教)上册
第四章 几何图形初步
第3课时 点、线、面、体
【题型1】平面图形旋转后所得的立体图形
1.【例】下列图形中,沿其一边快速旋转能得到圆柱的是 ( )
A.直角三角形 B.梯形
C.长方形 D.等腰三角形
2.下列图形沿着某一直线旋转180°后,一定能形成圆锥的是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.长方形 D.扇形
C
B
第3课时 点、线、面、体
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【题型2】构成图形的元素和几何体的截面
3.【例】下列说法不正确的是( )
①长方体一定是柱体;
②八棱柱有10个面;
③六棱柱有12个顶点;
④用一个平面去截几何体,若得到的图形是三角形,则这个几何体一定有一个面的形状是三角形.
A.① B.④
C.①④ D.②③
B
第3课时 点、线、面、体
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4.下列说法正确的有( )
①n棱柱有2n个顶点,2n条棱,(n+2)个面(n为不小于3的正整数);
②圆锥的侧面展开图是一个圆;
③用平面去截一个正方体,截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
B
第3课时 点、线、面、体
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【题型3】点、线、面、体的关系及几何体的体积计算
5.【例】如图,某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2 m、高为3 m的玻璃隔板组成.
(1)将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是圆柱.这能说明的事实是_____(选择正确的一项填入).
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
C
第3课时 点、线、面、体
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(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积(边框及衔接处忽略不计,结果保留π).
解:该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱,
体积为π×22×3=12π(m3).
答:该旋转门旋转一周形成的几何体的体积是12π m3.
第3课时 点、线、面、体
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6.如图是由直角三角形和正方形拼成的四边形.
(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这能说明的事实是________(填正确选项的序号).
①点动成线;②线动成面;③面动成体.
③
第3课时 点、线、面、体
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(2)求得到的立体图形的体积(结果保留π).
解:∵V圆柱=π×32×5=45π,
∴得到的立体图形的体积为V圆柱-V圆锥=45π-6π=39π.
第3课时 点、线、面、体
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
V圆锥=×π×32×2=6π,
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