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七年级数学(人教)上册
●预备知识 生成新知 课堂过关●
第三章 一元一次方程
微专题9 中考必备方法(常数分离法)
含参数的一元一次方程
结构特点:一元一次方程中存在未知参数,但知道关于方程解的某种条件.
处理策略:1.用参数表示解;2.根据解之间的关系建立关于参数的新方程;3.解方程求参数.
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微专题9 中考必备方法(常数分离法) 含参数的一元一次方程
探究1
已知方程解的情况求参数
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微专题9 中考必备方法(常数分离法) 含参数的一元一次方程
10
8
3.关于x的方程2x+4=3m和x-1=m有相同的解,则m的值是( )
A.6 B.5
4.当m=_____时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍.
探究2
已知两个方程解的关系求参数
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微专题9 中考必备方法(常数分离法) 含参数的一元一次方程
A
5.关于x的方程5x-m=5,4x-4=2m,当m为何值时,这两个方程的解互为相反数?
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微专题9 中考必备方法(常数分离法) 含参数的一元一次方程
6.若关于x的方程9x-17=kx的解为正整数,则k的值为__________.
7.已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解,求整数k的值.
探究3
整数解问题
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8或-8
解:9x+3=kx+14可转化为(9-k)x=11,
因为x,k均为整数,
所以9-k=±1,±11,
所以k=-2,8,10,20.
8.已知关于x的方程ax=b,请根据等式的性质解答下面问题:
(1)当________时,方程有唯一的解_______;
(2)当________________时,方程无解;
(3)当________________时,方程有无数个解.
探究4
方程解的情况讨论
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微专题9 中考必备方法(常数分离法) 含参数的一元一次方程
a≠0
a=0且b≠0
a=0且b=0
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
1.已知方程=4(x-1)的解为x=3,则a=____.
2.某同学在解方程5x-1=x+3时,把处的数字看错了,解得x=-,该同学把看成了____.
C. D.-
-
解:解方程5x-m=5,得x=,
解方程4x-4=2m,得x=,
因为这两个方程的解互为相反数,
所以+=0,
解得m=-.
解得x=,
x=
$$