1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 在以下矩形的性质中，错误的是（　　） A．两组对边分别平行 B．四个角都是直角 C．两组对边分别相等 D．对角线互相垂直且平分 2. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（       ） A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 3. 如图，已知矩形的对角线相交于点O，若，，则的值为(       )     A．3 B．4 C．5 D．6 4. 如图，在中，，是斜边上的中线，若，，则的长为（       ） A．3 B． C． D． 5. 如图，在矩形中，，动点满足，则点P到两点距离之和的最小值为（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（       ）．         A．3 B．4 C．5 D．6 7. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，连接CE，则的长为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，在中，，于点D，且，于点E，连接，则的长为（　　） A． B． C．5 D．6 9. 如图，为矩形的对角线，点E、F分别在边上，将边沿折叠，点B恰好落在上的点M处，将边沿折叠、点D恰好落在上的点N处，若四边形是菱形，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，点M是边的中点，连接，若，菱形的面积为48，则的值为（　　） A． B． C． D． 11. 如图，中，已知，，点在边上，，线段绕着点逆时针旋转后，如果点恰好落在的边上，那么的度数是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 12. 如图，四边形为矩形，对角线与相交于点O，点E在边上，连接，过D做，重足为F，连接，若，，则的最小值为（       ）． A． B． C． D． 二、填空题 13. 矩形、矩形按如图所示放置．若，则______．     14. 如图，在矩形中，对角线、交于点，已知，，则的长为______ ． 15. 如图，矩形中，，，连接，若点在图中任意线段上，当，则的长为________．     16. 如图，矩形中，，点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当点E、F、C三点共线时，的长为________． 三、解答题 17. 已知点、分别是平行四边形的边、的中点．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求平行四边形的周长． 18. 如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，则的长为______． 19. 如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 20. 已知点、分别在矩形纸片的边、上，连接，将矩形纸片沿折叠．     (1)如图1，若点恰好落在点处，与相交于点，连接、． ①四边形的形状是______； ②若，，求折痕的长； (2)如图2，若点恰好落在边上的点处，且，点落在处，交于点，求证：． $$