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七年级数学(北师)上册
第五章 一元一次方程
第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
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第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
【题型1】行程问题
1.【例】A,B两地相距448 km,一列慢车从A地出发,速度为60 km/h,一列快车从B地出发,速度为80 km/h,两车相向而行,慢车先行28 min,快车出发____小时后两车相遇.
2.上午6:00甲步行从A地出发,于下午5:00到达B地,上午10:00乙骑自行车从A地出发,于下午3:00到达B地,乙在_________追上甲(填时间).
3
下午1:20
【题型2】航行问题
3.【例】轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_____小时.
4.一艘轮船航行在嘉陵江两个码头之间,顺水航行用了3小时,逆水航行比顺水航行多用20分钟,已知轮船在静水中的速度是19千米/时,则水流速度为_______千米/时.
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第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
10
1
【题型3】环形道路问题
5.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙速度的三分之四倍.
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距50米处同时反向出发,那么经过多少秒两人第二次相遇?
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第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
(2)如果甲在乙的前50米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?第二次相遇呢?
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第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
解:设经过y秒两人首次相遇,由题意,得
答:经过175秒两人首次相遇;经过375秒两人第二次相遇.
6.已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图),则:
(1)几秒后两人首次相遇?请说出此时他们在跑道上的具体位置;
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第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
解:设x秒后两人首次相遇,
依题意,得4x+6x=100.
解得x=10.
甲跑的路程=4×10=40米.
答:10秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点10米的位置;
(2)首次相遇后,又经过多少时间他们再次相遇?
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第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
解:设又经过y秒后两人再次相遇,
依题意,得4y+6y=200.
解得y=20.
答:20秒后两人再次相遇;
(3)他们第100次相遇时,在哪一条段跑道上?
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第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
解:第1次相遇,总用时10秒,
第2次相遇,总用时10+20×1,即30秒,
第3次相遇,总用时10+20×2,即50秒,
……
第100次相遇,总用时10+20×99,即1 990秒,
则此时甲跑的圈数为1 990×4÷200=39.8,
200×0.8=160米,
答:他们第100次相遇时,在AD弯道上.
【题型4】(培优)火车过桥(隧道)问题
7.【例】一列火车匀速驶入长2 000米的隧道,从它开始驶入到完全通过历时50秒,隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒,则火车的长是( )
A.400米 B.500米
C. 米 D.600米
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第9课时 应用一元一次方程——追赶小明
8.已知某铁路桥长1 600米.现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒,整列火车完全在桥上的时间是70秒,则这列火车长______米.
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
解:设经过x秒两人第二次相遇,由题意,得
6×x+6x=400-50+400,
解得x=53.
答:经过53秒两人第二次相遇;
6×y-6y=400-50,
解得y=175.
设经过t秒后两人第二次相遇,
6×t-6t=400-50+400,
解得t=375.
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