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七年级数学(北师)上册
第五章 一元一次方程
第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
【题型1】数字问题
1.【例】一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原两位数大9,求原来两位数.
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
解:设原来的两位数的个位上的数字为x,十位上的数字为11-x,
依题意有10x+11-x=10(11-x)+x+9.
解得x=6,
则11-x=5.
答:原来的两位数为56.
2.一个两位数的十位数字和个位数字之和为7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数,则这个两位数为____.
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
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【题型2】配套问题
3.【例】某工厂有105名工人分别生产甲、乙两种产品.已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个,4个甲种产品与3个乙种产品配成一套.问如何安排工人生产才能使生产出的产品刚好配套?
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
解:设应安排x名工人生产甲种产品,(105-x)名工人生产乙种产品,根据题意,得
8x×3=12(105-x)×4,
解得x=70,
105-x=35.
答:应安排70名工人生产甲种产品,35名工人生产乙种产品.
4.用白铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有100张铁皮,用____张铁皮制作盒身,正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
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【题型3】工程问题
5.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天?
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
答:乙还需做3天.
6.一件工程,由甲、乙两个工程队共同合作完成,工期不得超过一个月,甲独做需要50天才能完成,乙独做需要45天才能完成,现甲、乙合作20天后,甲队有任务调离,由乙队单独工作,问此工程是否能如期完成(列方程计算).
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
答:此工程能如期完成.
【题型4】调配问题
7.在甲处干活的有31人,在乙处干活的有20人,现调来18人支援,使在甲处干活的人数是在乙处干活的人数的2倍,应往甲、乙两处各调去多少人?
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
解:设应往甲处调去x人,往乙处调去(18-x)人,
由题意,得31+x=2(20+18-x),
解得x=15,
则18-x=3.
答:应往甲处调去15人,往乙处调去3人.
8.某校组织七(1)班学生分甲、乙两队参加劳动,其中甲队人数是乙队人数的2倍,后因劳动需要,从甲队抽调16人支援乙队,这时甲队人数比乙队人数的一半还少3人,求甲、乙两队原来各有多少人.
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
解:设乙队原来有x人,则甲队原来有2x人,
根据题意,得2x-16= (x+16)-3,
解得x=14,
则2x=28.
答:甲队原来有28人,乙队原来有14人.
【题型5】(培优)方案设计问题
9.【例】某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元.
(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆?
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
解:设原计划租45座客车x辆,
由题意,得45x+15=60(x-1),
解得x=5,
则45×5+15=240(人).
答:初一年级人数有240人,原计划租45座客车5辆;
(2)可以单独租一种车,也可以同时租两种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算(通过计算加以说明)?
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第8课时 应用一元一次方程——“希望工程”义演
解:①只租45座的客车的租金为
220×(5+1)=1 320(元);
②只租60座的客车的租金为
300×(5-1)=1 200(元);
③租45座的客车4辆、租60座的客车1辆,45×4+60=240,正好每个学生都有座位,
此时租金为220×4+300×1=1 180(元