5.3 应用一元一次方程——水箱变高了（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋七年级数学上册同步训练（北师大版）

使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 七年级数学（北师）上册 第五章　一元一次方程 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 【题型1】形积变化问题 1．【例】两个长方形的长与宽的比都是2∶1，大长方形的宽比小长方形的宽多3 cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积. 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 解：设小长方形的宽为x cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的宽为(x＋3)cm，大长方形的长为2(x＋3)cm，根据题意，得 2[x＋3＋2(x＋3)]＝2×2(x＋2x)， 解得x＝3， 则小长方形的面积为2×3×3＝18(cm2)； 大长方形的面积为2×(3＋3)×(3＋3)＝72(cm2)． 2．某长方形纸片的长是15 cm，长，宽上各剪去两个宽为3 cm的长条，剩下的面积是原长方形面积 的.求原长方形纸片的面积. 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 【题型2】水位变化问题 3．【例】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处(即管子底端离容器底5 cm)连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则注水________分钟后，甲与乙的水位高度之差是2 cm. 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 4．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15 cm，各装有10 cm高的水，且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5. 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了   内壁底面积(单位： cm2) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 (1)求倒入后甲杯内水的高度； 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为3x cm、4x cm、5x cm，根据题意，得 60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得x＝2.4. 则3×2.4＝7.2 cm. 答：甲杯内水的高度变为7.2 cm； (2)将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内，是否会溢出？说明理由. 返回首页 第6课时　应用一元一次方程——水箱变高了 解：会溢出．理由：7.2×60－(15－5×2.4)×100＝132>0. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 解：设原长方形纸片的宽为x cm，根据题意，得 (15－3)×(x－3)＝x×15， 解得x＝12， 故12×15＝180(cm2)． 答：原长方形纸片的面积为180 cm2. 或 解析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，且注水1分钟，乙的水位上升 cm， ∴注水1分钟，丙的水位上升×22＝ cm， 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2 cm，则有以下几种情况： ①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则t－1＝2，解得t＝. ∵×＝12>5， ∴此时丙容器已向乙容器溢水． ∵5÷＝分钟，×＝ cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙容器的水位上升 cm， ∴＋2××－1＝2， 解得t＝； ②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底部的时间为 ＋÷÷2＝分钟， ∴5－1－2×＝2， 解得t＝. 综上所述，开始注入，分钟的水量后，甲、乙的水位高度之差是2 cm. 故答案为或. $$