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七年级数学(北师)上册
第四章 基本平面图形
第3课时 角
【题型1】角度的四则运算
1.【例】计算:
(1)96°-18°26′59″;
(2)83°46′+52°39′16″;
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第3课时 角
解:96°-18°26′59″=95°59′60″-18°26′59″=
77°33′1″;
解:83°46′+52°39′16″=135°85′16″=136°25′16″;
(3)20°30′×8;
(4)105°24′15″÷3.
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第3课时 角
解:20°30′×8=160°240′=164°;
解:105°24′15″÷3=35°8′5″.
2.计算下列各题:
(1)27°26′+53°48′;
(2)90°-79°18′6″;
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第3课时 角
解:27°26′+53°48′=80°74′=81°14′;
解:90°-79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″;
(3)18°13′×5;
(4)49°28′52″÷4.
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第3课时 角
解:18°13′×5=90°65′=91°5′;
解:49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4=12°22′+52″÷4=12°22′13″.
【题型2】利用方向角确定位置
3.【例】小华家有一张某市城区地图,上面标有医院、书店、少年宫三地,小华由于不小心,把墨水撒到了地图上,少年宫的具体位置看不清楚了,凭借记忆,少年宫在医院的南偏东55°的方向上,在书店的北偏东30°的方向上,根据以上信息,你能帮小华确定少年宫的位置吗?请画图说明.
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第3课时 角
解:少年宫的位置如图所示.
4.在某地区的一张地图上有学校、超市、公园三地,但地图被墨迹污染,公园的具体位置看不清楚了,知道公园的位置在学校的南偏西45°的方向上,在超市的北偏东60°的方向上,根据上述信息,请你找出公园的具体位置.
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第3课时 角
解:如图所示,点P即为公园的位置.
【题型3】(培优)与角的个数有关的规律探究
5.【例】(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图1中有________个不同的角;
(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有________个不同的角;
(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图3中有________个不同的角;
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第3课时 角
3
6
10
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE…,则图中有________个不同的角;
(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE…,则图中有_________________个不同的角.
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第3课时 角
66
6.小明在一条直线上选了若干个点,通过数线段的条数,发现其中蕴含了一定的规律,下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
(1)一条直线上有2个点,线段共有1条;一条直线上有3个点,线段共有1+2=3条;一条直线上有4个点,线段共有1+2+3=6条;…;一条直线上有10个点,线段共有________条;
(2)总结规律:一条直线上有n个点,线段共有____________条;
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第3课时 角
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(3)拓展探究:如图,具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB(∠AOB<180°);在∠AOB内部再加一条射线OC,此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角;以此类推,具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成______________个角;
(4)若∠AOB内有射线条数是2 022,则角的总个数为__________个.
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第3课时 角
2 047 276
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——《论语》
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