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七年级数学(北师)上册
第二章 有理数及其运算
第1课时 有理数
【题型1】用正负数表示具有相反意义的量
1.【例】如果一个物体向西运动4 m记作-4 m,那么物体向东运动2 m应记作( )
A.+2 m B.-2 m
C.+4 m D.-4 m
2.如果节约6吨水记作+6吨,那么浪费2吨水记作________吨.
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第1课时 有理数
A
-2
【题型2】有理数的分类
3.【例】下列说法:①0是最小的有理数;②3.3不是整数;③正有理数、负有理数统称为有理数;④非负有理数不包括零;⑤一个有理数不是整数就是分数中,正确的个数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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第1课时 有理数
B
4.请把下列各数填入相应的大括号中:
-1 ,-3,2,0,3.14, ,10%.
负数集合{______________}
分数集合{_____________________};
非负整数集合{_________}.
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第1课时 有理数
2,0
【题型3】正负数在实际生活中的应用
5.如图,一名跳水运动员参加10 m跳台的跳水比赛(10 m跳台是指跳台离水面的高度为10 m),这名运动员举高手臂时身长为2 m,跳水池池深为5.4 m(规定向上为正).
(1)若以水面为基准,则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示?
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第1课时 有理数
解:10+2=12(m),
答:以水面为基准,这名运动员指尖的高度为+12 m,池底的深度为-5.4 m;
(2)若以跳台为基准,则池底的深度与水面的高度分别如何表示?
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第1课时 有理数
解:10+5.4=15.4(m),
答:以跳台为基准,池底的深度为-15.4 m,水面的高度为-10 m.
6.一个羽毛球的标准重量为5 g,在检测其重量是否标准时,把超过标准重量的部分用正数表示,低于标准重量的部分用负数表示.下面是五个羽毛球的重量检测记录(单位:g):+0.25,+0.17,-0.30,+0.03,-0.25.
(1)其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少?
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第1课时 有理数
解:0.30>0.25>0.17>0.03,
最标准的球重:5+0.03=5.03(g),
最不标准的球重:5-0.30=4.70(g).
答:其中最标准的羽毛球重5.03 g,最不标准的羽毛球重4.70 g;
6.一个羽毛球的标准重量为5 g,在检测其重量是否标准时,把超过标准重量的部分用正数表示,低于标准重量的部分用负数表示.下面是五个羽毛球的重量检测记录(单位:g):+0.25,+0.17,-0.30,+0.03,-0.25.
(2)这5个羽毛球共重多少?平均每个羽毛球重多少?
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第1课时 有理数
解:这5个羽毛球共重(0.25+0.17-0.30+0.03-0.25)+5×5=24.9(g),
平均每个羽毛球重24.9÷5=4.98(g).
答:这5个羽毛球共重24.9 g,平均每个羽毛球重4.98 g.
【题型4】(培优)与正负数相关的规律探究题
7.【例】观察下面依次排列的两组数,探究它们各自的变化规律,完成填空并分别写出第2 024个数.
(1)-1,3,-6,9,-12,15,-18,21,________,________,…,________…;
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第1课时 有理数
-24
27
6 069
解析:第9个数是-3×8=-24,
第10个数是3×9=27,
第2 024个数是3×2 023=6 069;
【题型4】(培优)与正负数相关的规律探究题
7.【例】观察下面依次排列的两组数,探究它们各自的变化规律,完成填空并分别写出第2 024个数.
(2)0,-3,8,-15,24,-35,______,______,…,____________,…
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第1课时 有理数
48
-63
-4 096 575
解析:第7个数是72-1=48,
第8个数是-(82-1)=-63,
第2 024个数是-(2 0242-1)=-4 096 575.
8.已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,…,将这列数排成下列形式:
第1行:1
第2行:-2,3
第3行:-4,5,-6
第4行:7,-8,9,-10
第5行:11,-12,13,-14,15
……
按照上述规律排下去,那么第10行从右边数第5个数为________.
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第1课时 有理数
51