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七年级数学(北师)上册
第二章 有理数及其运算
微专题4 期末常考题型特训 动点问题
结构特点:数轴上存在动点,且已知动点速度,求达成某种条件需要的时间或所处位置;
处理策略:设时间,表线段,找关系,建方程;
注意事项:1.明确各点的运动方向和运动速度;2.根据实际意义进行结果的取舍.
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
1.如图,在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C.
(1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数;
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探究1
数轴上的单动点问题
微专题4 期末常考题型特训 动点问题
解:若点A表示的数为0,
因为0-4=-4,
所以点B表示的数为-4.
因为-4+7=3,
所以点C表示的数为3;
1.如图,在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C.
(2)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
解:若点A、C表示的数互为相反数,
因为AC=7-4=3,
所以点A表示的数为-1.5,
因为-1.5-4=-5.5,
所以点B表示的数为-5.5.
2.已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b,且a,b满足|a+1|+(b-3)2=0,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)求a,b的值;
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
解:∵|a+1|+(b-3)2=0,
∴a+1=0,b-3=0,
∴a=-1,b=3;
2.已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b,且a,b满足|a+1|+(b-3)2=0,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(2)若点P到点A、B的距离相等,则点P对应的数为________;
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
1
2.已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b,且a,b满足|a+1|+(b-3)2=0,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A、B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
解:存在,当点P在B点右侧时,x-3+x+1=6,
解得x=4,
当点P在A点左侧时,-1-x+3-x=6,
解得x=-2,
故x=4或-2.
3.如果A,B两点在数轴上分别表示有理数a,b,那么它们之间的距离表示为AB=|a-b|,如图,已知数轴上点A,B和C对应的数分别为-1,2和6.
(1)AB=________;
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探究2
数轴上的双动点问题
3
(2)动点M、N同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动,点M的速度是每秒2个单位长度,点N的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,点M到点C的距离与点N到点C的距离相等.
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
4.如图,在数轴上点A表示的数是4,点B位于点A的左侧,与点A的距离是10个单位长度.
(1)点B表示的数是______,并在数轴上将点B表示出来.
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
-6
解:在数轴上将点B表示如图所示:
(2)动点P从点B出发,沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动.经过多少秒,点P与点A的距离是2个单位长度?
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
解:设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度,
所以当点P在A点左侧时,可得2t+2=10,则t=4,
当点P在A点右侧时,可得2t-2=10,则t=6,
答:经过4秒或6秒,点P与点A的距离是2个单位长度;
(3)在(2)的条件下,点P出发的同时,点Q也从点A出发,沿着数轴的负方向,以每秒1个单位长度的速度运动.经过多少秒,点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
5.已知数轴上有A,B两点,分别代表-40,20,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,B两点同时出发,甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动,甲到达点B处时运动停止,乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动.
(1)A,B两点间的距离为______个单位长度;乙到达A点时共运动了______秒;
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微专题4 期末常考题型特训 动点问题
探究3
数轴上的双动点之相遇问题
60
15
5.已知数轴上有A,B两点,分别代表-4