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七年级数学(北师)上册
第二章 有理数及其运算
微专题3 中考必备思想方法特训 数形结合
结构特点:数轴与其他知识点综合.
处理策略:数形结合,明晰关系.
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微专题3 中考必备思想方法特训 数形结合
1.如图,数轴上有A,B,C三点,C为AB的中点,点A表示的数为-3.2,点B表示的数为2,则点C表示的数为________.
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微专题3 中考必备思想方法特训 数形结合
探究1
数轴与中点
2.已知A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是a,b,c.若a=-2且点B是线段AC的中点,当b=4时,c的值为________.
-0.6
10
3.如图,在数轴上有A,B,C三个点.请探究下列规律:
移动规律:
(1)将点A向左移动7个单位长度后,A,B,C三点表示的数中,最小的数是多少?
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微专题3 中考必备思想方法特训 数形结合
探究2
点在数轴上的移动
解:点A按要求移动后表示的数是-6,而B,C两点表示的数分别是-2,-7,故点C表示的数最小,是-7;
(2)将点C向右移动7个单位长度后,A,B,C三点表示的数中,最大的数是多少?
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解:点C按要求移动后表示的数是0,而A,B两点表示的数分别是1,-2,故点A表示的数最大,是1.
4.如图,一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.
(1)写出A,B,C三点表示的数.
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解:点A表示的数是2,点B表示的数5,点C表示的数是-4;
4.如图,一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.
(2)根据点C在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发,向什么方向爬行了几个单位长度?
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解:蚂蚁实际上是从原点出发,向原点左侧爬行了4个单位长度.
5.如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为点________;
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为点________;
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探究3
数轴与相反数
B
C
5.如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置.
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解:如图所示:
6.如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
(1)如果点A、B表示的数互为相反数,那么点C表示的数为________;
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-1
6.如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
(2)如果点D、B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是正数还是负数,图中表示的5个点中,哪一个点表示的数的绝对值最小,最小的绝对值是多少?
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解:如果点D、B表示的数互为相反数,那么原点在线段BD的中点,即C点左边半格,点C表示的数是正数;点C到原点的距离最近,点C表示的数的绝对值最小,最小的绝对值是0.5.
7.已知a<0,b>0且|a|>|b|,借助于数轴(如图所示),试把a,-a,b,-b四个数用“<”连接起来.
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探究4
数轴与绝对值
解:根据相反数和绝对值的意义,将-a,-b在数轴上对应的点找到,如图所示.
由数轴知a<-b<b<-a.
8.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)a+b____0;a+c____0;b-c____0(填“>”“<”或“=”);
(2)试化简|a+b|-2|a+c|-|b-c|.
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<
<
>
解:因为a+b<0,a+c<0,b-c>0,
所以|a+b|-2|a+c|-|b-c|
=-(a+b)-2[-(a+c)]-(b-c)
=-a-b+2a+2c-b+c
=a-2b+3c.
9.(1)如图1,在数轴上,点A,B分别表示数-1,2,若A,B两点间的距离记作|AB|,
求|AB|的值;
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