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●预备知识 生成新知 课堂过关●
七年级数学(北师)上册
第五章 一元一次方程
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
目录
01
预备知识
02
生成新知
03
课堂过关
1.会分析几何问题中已知数与未知数之间的数量关系,列出一元一次方程解简单的应用题;2.掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤.
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第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
内容标准
预备知识
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第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
1.周长(C)公式(用字母来表示):
长方形:____________;正方形:________;圆:__________.
2.面积(S)公式(用字母来表示):
长方形:_____;正方形:_____;梯形:_____________;圆:________.
3.体积(V)公式(用字母来表示):
长方体:________;正方体:______;圆柱:_______;圆锥:________.
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预备知识
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
C=2(a+b)
C=4a
C=2πr=πd
S=ab
S=a2
S=(a+b)h÷2
S=πr2
V=abc
V=a3
V=πr2h
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知识点1
知识点2
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
1.【例】将一个底面直径是20厘米,高为9厘米的“矮胖”形圆柱,锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱,高变成了多少?
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生成新知
知识点1
图形的等积变化
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
解:设高变成了x厘米,根据题意,得
π×(20÷2)2×9=π×(10÷2)2×x.
解得x=36.
答:高变成了36厘米.
解题规律:等积变化中的等量关系式:变化前物体(或图形)的体积(面积)=变化后物体(或图形)的体积(面积).
2.一种饮水机上的圆柱形水桶的内径(指直径)为25 cm,内壁高为35 cm.有一个内径为6 cm,内壁高为10 cm的圆柱形玻璃杯,如果一桶饮用水全部用这个玻璃杯去盛,可以盛满多少杯?
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生成新知
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
解:设可以盛满x杯,根据题意,得
解得x≈60.76.
答:可以盛满60杯.
3.用一根铁丝围成一个三条边都为12 cm的三角形,如果将它改围成一个正方形,这个正方形的面积是多少?
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知识点2
图形的等长变化
生成新知
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
解:设正方形的边长为x cm,根据题意,得
4x=12×3,
解得x=9,
则9×9=81(cm2).
答:这个正方形的面积是81 cm2.
解题规律:等长变化中的等量关系式:变化前图形的周长=变化后图形的周长.
4.用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)如果长方形的长比宽多10厘米,那么这个长方形的面积为多少平方厘米?
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生成新知
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
解:设长方形的宽为x厘米,则长方形的长为(x+10)厘米,根据题意,得
2x+2(x+10)=80,解得x=15,
则x+10=25,
面积为25×15=375(平方厘米).
答:这个长方形的面积为375平方厘米;
(2)如果长方形的长比宽多4厘米,那么这个长方形的面积为______平方厘米;
(3)请你猜想一下,能围成的面积最大的长方形面积是______平方厘米.
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生成新知
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
396
400
课堂过关
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基础关
能力关
素养关
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
5.(北师七上P144改编)如图是两个长方体的容器,它们的长、宽分别为40 cm、30 cm和30 cm、20 cm,高分别为60 cm和40 cm,我们先在小容器中倒满水,然后将其倒入大容器中,问:倒完以后,大容器中的水面离容器口有多少厘米?
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基础关
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课堂过关
第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
解:设大容器内水的高度为x cm,
则40×30x=30×20×40,
解得x=20,
60-20=40(cm).
答:大容器中的水面离容器口40 cm.
6.如图所示是用铁丝围成的一个梯形,将其改成一个长和宽之比为2∶1的长方形,求该长方形的面积.
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第6课时 应用一元一次方程——水箱变高了
解:设长方形的宽为x,长