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●预备知识 生成新知 课堂过关●
七年级数学(北师)上册
第四章 基本平面图形
第2课时 比较线段的长短
目录
01
生成新知
02
课堂过关
1.掌握基本事实:两点之间线段最短;2.会比较线段的长短,掌握比较线段长短的方法,并学会线段的尺规作图,能用尺规作一条线段等于已知线段;3.理解线段中点的意义,并能够进行简单的线段的和差计算.
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第2课时 比较线段的长短
内容标准
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知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
第2课时 比较线段的长短
1.【例】(北师版七上P110)如图,从A到C的四条道路,哪条路最近?
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知识点1
线段公理
第2课时 比较线段的长短
想一想:
(1)两点之间的所有连线中,________最短.
这一事实可以简述为:两点之间________最短;
(2)我们把两点之间________的长度,叫做这两点之间的距离.
线段
线段
线段
2.如图,从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪,用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是:___________________.
3.如图,点D在线段AB上,AD=4 cm,BD=2 cm,则A,B两点间的距离是______cm.
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第2课时 比较线段的长短
两点之间,线段最短
6
(1)度量法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较;
(2)叠合法: 把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较.(如下图)
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知识点2
比较线段的长短
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第2课时 比较线段的长短
4.【例】如图,用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短,其中正确的是
( )
A.A′B′>AB
B.A′B′=AB
C.A′B′<AB
D.没有刻度尺,无法确定
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第2课时 比较线段的长短
C
5.只用没有刻度的直尺和圆规画图称为________.
6.【例】(北师版七上P111)如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.
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知识点3
线段的尺规作图
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第2课时 比较线段的长短
尺规作图
解:作图步骤如下:
(1)作射线A′C′(如图);
(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.
线段A′B′就是所求作的线段.
解题规律:作图步骤:①用直尺画射线A′C′;②用圆规在射线A′C′上截取A′B′.则线段A′B′即为所求.
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第2课时 比较线段的长短
7.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段c,使c=a+b.
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第2课时 比较线段的长短
8.【例】如图,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点.
几何语言:∵ 点M 是线段 AB 的中点,
∴ AM=MB=____AB,
或 AB=____AM=____MB.
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知识点4
线段的中点定义与计算
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第2课时 比较线段的长短
2
2
9.如图,已知点A,B,C,D,E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.
(1)点E是线段AD的中点吗?说明理由;
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生成新知
第2课时 比较线段的长短
解:点E是线段AD的中点.理由如下:
∵AC=BD,
∴AB+BC=BC+CD,
∴AB=CD.
∵E是线段BC的中点,
∴BE=EC,
∴AB+BE=CD+EC,即AE=ED,
∴点E是线段AD的中点;
9.如图,已知点A,B,C,D,E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.
(2)当AD=10,AB=3时,线段BE的长度为________.
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第2课时 比较线段的长短
2
课堂过关
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基础关
能力关
素养关
第2课时 比较线段的长短
10.下列四个生活、生产现象中,可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
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基础关
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课堂过关
第2课时 比较线段的长短
D
11.两根木条,一根长10 cm,另一根长12 cm,将它们一端重合且放在同一条直