河南中招素养提升专练(一)（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学九年级上册人教版 第21章一元二次方程 河南中招素养提升专练（一） 1.用换元法解方程：x x二1-2=0时，如果设 么将原方程变形后表示务元二表方程般形式的是( x一1少，那 A月-2=0B 一1=0 C.y2-2y-1=0D.y2-y-2=0 2.(2021张家界)对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2一ab, 例如3☆2=3×22一3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为(D) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 3.如图，约定上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 当y=-1时，n=。1 2x 3 m 17 4.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数 学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意 思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它 的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步. 5.(2022安阳模拟)对于实数a,b,定义运算：a*b=「a2一b(a>b), ab-b2(a≤b).例如： 4*2,因为4>2，所以4*2=42一4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2一8x十 16=0的两个根，则x1*x2=.0 6.对于实数m,n,定义一种运算“⑧”：m⑧n=mn十n. (1)求2⑧5与2⑧(-5)的值： (2)如果关于r的方程x®(u®)=4 有两个相等的实数根，求实数a的值. 解：(1)2⑧5=2×5+5=15：2⑧(-5)=2×(-5)+(-5)=-15 1 (2x®(a⑧x)=x⑧(ax十x)=x8(a+1)r=(a+1)r2+(a+Ix=4 整理，得4a+1)r2+4a十1r+1=0.关于x的方x®(a®y= 有两个相等的实数根，.十1≠0， 4=16(a+1)2-16(a+1)=0. 解得a=0 7.根据要求，解答下列问题： (1)①方程x2-x一2=0的解为 ②方程x2一2x一3=0的解为 ③方程x2一3x一4=0的解为 (2)根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2一9x一10=0的解为 ②请用配方法解方程x2一9x一10=0，以验证猜想结论的正确性； (3)应用：关于x的方程 的解为x1=一1，x2=n十1. 解：(1)①x1=-1,x2=2②1=-1,3=3 ③x1=-1,x2=4(2)①x1=-1,x2=10 81 81 ②x2-9x-10=0,移项，得x2-9x=10,配方，得2-9x十4=10十4， 即心一 安，开平方，微- 9 121 11 解得x1=一1，x2=10,所 以猜想结论正确 (3x2-x一(n+1)=0 8.阅读下面的例题分解因式x2十2x一1. 解：令x2十2x一1=0，得到一个关于x的一元二次方程. .a=1,b=2,c=-1, b2-4ac=8>0,x三2±V 一 =-1±V2，即x=1+V2,2 2 =-1-V2,∴x2+2x-1=(x-x1)c-x2) =x-(-15心-(-12)1 =(c+1五)c+12) 这种分解因式的方法叫做求根法.请你利用这种方法分解因式： (1)6x2-7x+1: (2)4x2-x-5. 解：(1)令62-7x+1=0,得到一个关于x的一元二次方程..a=6,b =-7,c=1,.b2-4ac=25>0,x= 7±V257±5 12×6- 12，出=1， =6.62-7x+1=6-10x-) (2)令4x2一x一5=0，得到一个关于x的一元二次方程.，'=4，b=一1， 05-5,2-4ac=81>0,x 1±V811±9 5 52X4= 8，出=-1,6= 4x2-x-5=4+1x-