第二十一章 一元二次方程 专题课堂(二)　一元二次方程的实际应用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学九年级上册人教版 第21章一元二次方程 专题课堂（二）一元二次方程 的实际应用 类型一：循环、传播问题 1.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一 场，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设要邀请支球队参加比赛，由题意得)xx一1)=36，解 得x1=9,x2=一8（舍去），则应邀请支球队参加比赛 类型二：增长率与利润问题 2.(2021重庆)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产 品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.己知4产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元. ()A,B两种产品的销售单价分别是多少元？ (2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划 依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在 售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%;B产品产量将在去年的基础 上减少a%,但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A,B两种产品全部售出后总 销售额将在去年的基础上增加 2%.求a的值. 25 解：(1)设B产品的销售单价为r元，则4A产品的销售单价为(c十100)元， 依题意，得x十100+x=500,解得x=200,,∴.x+100=300.答：A产品 的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元(2)设去年每个车间 生产产品的数量为t件，依题意，得300(1+a%)t十200(1十3a%)(1一 a%)t=500(1十29%，设a%=m,则原方程可化简为5m2-m=0, 1 25 解得m=亏，m0(不合题意，舍去)，∴a=20.答：a的值为20 3.(广州中考)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座， 计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数 量将达到17.34万座. (1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ (2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率. 解：(1)1.5×4=6（万座）.答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6 万座 (2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x, 依题意，得6(1+x)2=17.34,解得x1=0.7=70%,x3=一2.7（舍去）.答： 2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70% 类型三：面积问题 4.一块长30cm,宽12cm的矩形铁皮. ()如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制作成一个底面积为144cm的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为x cm,则可列方程为 (30-2x)12-2x)=144. (2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某 学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空 白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小 形状完全相同)？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由。 图1 图2 解：(1)(30一2x)(12一2x)=144(2)设剪去的正方形的边长为纱cm, 则折 30 成的长方体盒子的底面长为（二一cm,宽为12一2）cm的矩形，依题意， 得( 30 一y)(12-2y)=104,整理，得y2一21y+38=0,解得1=2,2=19( 不合题意，舍去)，∴.盒子的体积=104×2=208(cm3).答：能折出底面积 为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3