1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 教材：人教A版（2019版）必修第一册 高一年级 宁槿兮 2023 01 复习回顾 问题引入 新课探究 例题精讲 归纳总结 练习巩固 02 03 04 05 06 CONTENTS 目录 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 自然语言法、列举法、描述法 复习回顾 情景引入 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 新课探究 问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ (1)； 中的元素都在中 中的元素都在中 (2)为立德中学高一(2)班全体 女生组成的集合，为这个班全 体学生组成的集合； 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素 子 集 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”). 符号语言：对任意的，总有，则. 图形语言： A B 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. (1)； (3)是两条边相等的三角形是等腰三角形. ，元素一样 (2)为立德中学高一(2)班全体 女生组成的集合，为这个班全 体学生组成的集合； 集合E是集合F的子集. 那么集合F是集合E的子集吗？ 一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作 符号语言：若且，则 相 等 如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集，记作(或)读作：A真包含于B（或B真包含A）. 思考1：同样有，它们之间有什么区别呢？能否针对这一情况， 对进一步细分？ 子集（ ） 真子集（ ） 相等（ ） 真 子 集 新课探究 问题2：方程的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 【答】方程没有实数根，它组成的集合中没有元素 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为， 并规定：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集 注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系； 而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 例如，在(1)中，. 我们有；我们还有. 思考2：包含关系与属于关系有什么区别？ 试结合实例作出解释 思考3：（1）∈与⊆的区别；（2）a与{a}的区别；（3），，区别 ；. （1）∈是指元素与集合的关系， ⊆是指集合与集合的关系； （2）a是组成集合{a}的一个元素； （3）0是组成集合{0}的一个元素， 不含任何元素. 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合如果，且那么. 例题精讲 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？ 解：(1)的子集有：，即有1个子集； {a}的子集有：、{a}，即{a}有2个子集； {a，b}的子集有：、{a}、{b}、{a，b}，即{a，b}有4个子集； {a，b，c}的子集有：、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集． 真子集呢？ 例题精讲 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？ 解：(2)由(1)可得：当n＝0时，有1＝20个子集； 当n＝1时，集合M 有2＝21个子集； 当n＝2时，集合M有4＝22个子集； 当n＝3时，集合M有8＝23个子集． 因此，含有n个元素的集合M有2n个子集． 【总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 课堂小结 集合间的基本关系：子集，相等，真子集 集合与元素的关系：属于“ ∈ ”，不属于“ ∉” 集合与集合的关系： 子集： “ ⊆ ” 包含于， “ ⊇ ” 包含 相等关系： “ = ” 相等 真子集： “ ⫋ ”真包含于， “ ⫌ ”真包含 含有n个元素的集合M有2n个子集 （注意：子集、非空子集、真子集、非空真子集） 作业布置 书p9及课时作业p243-246 低头是题海，抬头是未来 Thanks. $$