2.3.2 两点间的距离公式（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3.2 两点间的距离公式 知识点一：两点间的距离公式 两点间的距离公式为. 知识点诠释： 此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌握. 例1．（1）、（2023秋·广西防城港·高二统考期末）已知点，则为（    ） A．5 B． C． D．4 （2）、（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）已知点且线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（    ） A． B． C．3 D．1 【变式训练1-1】、（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）已知点，，则 ． 【变式训练1-2】、（2023·江苏·高二假期作业）已知点与点间的距离为，则 ． 例2．（1）、（2023春·江西·高三校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D．6 （2）、（2022秋·高二单元测试）（多选题）已知直线：，：，，以下结论正确的是（    ） A．不论为何值时，与都互相垂直 B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是 【变式训练2-1】、（2022秋·广东佛山·高二校联考阶段练习）如图，已知，，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程长为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）已知，，点在直线上移动，则的最小值为 . 【变式训练2-3】、（2022秋·甘肃嘉峪关·高二校考期中）函数的最小值是 . 例3．（2022秋·浙江杭州·高二校考期中）若的三个顶点坐标为． (1)求AB边上中线所在的直线方程； (2)求角AOB的内角平分线所在的直线方程. 【变式训练3-1】、（2022秋·北京·高二北京市第三中学校考期中）已知的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点. (1)求AB边所在的直线方程； (2)求中线AM的长； (3)求过M且以为方向向量的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题2.3.2 两点间的距离公式 知识点一：两点间的距离公式 两点间的距离公式为. 知识点诠释： 此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌握. 例1．（1）、（2023秋·广西防城港·高二统考期末）已知点，则为（    ） A．5 B． C． D．4 【答案】A 【分析】由距离公式求解. 【详解】. 故选：A （2）、（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）已知点且线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】C 【分析】由题知的中点坐标为，代入方程即可得答案. 【详解】解：由题知线段的中点坐标为， 因为点且线段的垂直平分线的方程是 所以，将代入直线中，得，解得. 故选：C 【变式训练1-1】、（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）已知点，，则 ． 【答案】 【分析】利用两点间的距离公式计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 【变式训练1-2】、（2023·江苏·高二假期作业）已知点与点间的距离为，则 ． 【答案】9或 【分析】根据两点间的距离公式列方程求解即可. 【详解】由， 得， 即，解得或． 故答案为：9或. 例2．（1）、（2023春·江西·高三校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求点关于直线的对称点的坐标，由此可得，结合结论两点之间线段最短可求的最小值. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得， 所以， 所以， 当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立， 所以的最小值是4， 故选：B. （2）、（2022秋·高二单元测试）（多选题）已知直线：，：，，以下结论正确的是（    ） A．不论为何值时，与都互相垂直 B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是 【答案】ABD 【分析】A选项，利用两条直线垂直的充要条件即可求解；B选项，求出两直线恒过的点的坐标；C选项，利用点关于直线的对称点