1.1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学上册（北师大版）河南

数学 九年级上册 北师版 原创新课堂 1.1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合运用 第一章　特殊平行四边形 知识点一：菱形的面积 1．已知菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的面积是( ) A．192 B．96 C．48 D．40 2．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( ) A．6 B．12 C．24 D．48 B C 3．(广西中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝____. 4．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40 cm，求菱形的面积及高． 解：菱形的面积为96 cm2，高为9.6 cm 知识点二：菱形的性质与判定的应用 5．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 C 6．(2021·成都)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是( ) A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD C 7．(无锡中考)如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝_____°. 115 8．(郑州八中月考)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF＝____°. 90 9．(南宁中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF. (1)求证：▱ABCD是菱形； (2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积． 10．(2021·海南)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 11．(2021·连云港)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为____． 12．(郑州八中期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为______________. 14．(教材“做一做”变式题)明明将两张长为8 cm，宽为2 cm的长方形纸条交叉放，如图①所示，他发现重叠部分是一个菱形． (1)请你帮助明明证明四边形ABCD是菱形； (2)明明又发现：如图②所示，当菱形的一条对角线与长方形纸条的一条对角线重合时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长． eq \f(24,5) 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形 (2)连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝ eq \f(1,2) AC＝3.又∵AB＝5，∴BO＝ eq \r(AB2－AO2) ＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) AC·BD＝24 eq \f(12,5) ( eq \r(6) ，－ eq \r(6) ) 13．(桂林中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若BE＝ eq \r(3) ，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AE＝AF，在△ABE和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠A＝∠A，,AE＝AF，)) ∴△ABE≌△ADF(SAS) (2)如图，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，AE＝ eq \f(1,2) AD，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，即AD2＝ eq \f(1,4) AD2＋3，解得AD＝2(负值已舍去).∴菱形ABCD的面积＝AD·BE＝2× eq \r(3) ＝2 eq \r(3) 解：(1)如图①，过点A作AE⊥BC于点E，AF