第三章 第4讲 指数与指数函数-【高考总复习】2024高考数学一轮复习

高考总复习·数学 ●􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 48 C. f x1+x2 2 =f(x1)+f(x2)2 D. 无法确定 题型三 二次函数与幂函数的综合 10. 已 知 函 数 f(x)= x2+x,-2≤x≤c, 1 x ,c≤x≤3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 若 c=0,则f(x)的值域是 ;若f(x) 的值域是 - 1 4 ,2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ,则实数c的取值范围是 . 11. 已知函数 f(x)=x2-2x+3a,g(x)= 2 x-1. 若对任意x1∈[0,3],总存在x2∈ [2,3],使得|f(x1)|≤g(x2)成立,则实数 a 的值为 . 12. 已知函数f(x)=4x2-4ax+a+2(a∈R). (1)若f(x)的两个零点均小于2,求实数a 的取值范围; (2)方程f(x)=0在(1,2)上有且只有一个 实根,求实数a 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第4讲 指数与指数函数 考纲知识解读 知识梳理 1. 根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn=a,那么x 叫做a 的 n次方根 n>1且n∈N* 当n是奇数时,正数的n 次方 根是一个正数,负数的n 次方 根是一个负数 na 零 的 n 次 方 根 是零 当n是偶数时,正数的n 次方 根有两 个,这 两 个 数 互 为 相 反数 ±na(a>0) 负 数 没 有 偶 次 方根 2. 两个重要公式 (1) n an= a,n 为奇数; |a|= a(a≥0), -a(a<0), n 为偶数; 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 (2)(na)n=a(注意a 必须使na有意义). (3)( n an)与(na)n 的区别 ① n an 是实数an 的n 次方根,是一个恒有 意义的式子,不受n 的奇偶限制,但这个式子的 值受n 的奇偶限制; ②(na)n 是实数a 的n 次方根的n 次幂,其 中实数a 的取值由n 的奇偶决定. 3. 幂的有关概念 (1)正分数指数幂:a m n= n am (a>0,m,n∈ N*,且n>1); (2)负分数指数幂:a- m n= 1 a m n = 1 n am (a>0, m,n∈N*,且n>1); (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋● 第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 49 数幂没有意义. 4. 有理数指数幂的性质 (1)aras =ar+s(a>0, r, s∈Q); (2)(ar)s=ars (a>0, r, s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 5. 指数函数的图象和性质 函数 y=ax(a>0且a≠1) 图象 0<a<1 a>1 图象特征 在x 轴上方,过定点(0,1) 当x 逐渐增大时,图象逐 渐下降 当x 逐渐增大时,图象逐渐 上升 性质 定义域 R 值域 (0,+∞) 单调性 递减 递增 函数值 变化 规律 当x=0时,y=1 当x<0时,y>1; 当x>0时,0<y<1 当x<0时,0<y<1; 当x>0时,y>1 补充提示 1. 指数幂化简与求值的原则和要求:(1)化 简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数幂 为正指数幂;③化小数为分数;④注意运算的先 后顺序.(2)结果要求:①若题目以根式形式给 出,则结果用根式表示;②若题目以分数指数幂 的形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示; ③结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能 既有分母又有负分数指数幂. 2. 指数函数在同一直角坐标系中的图象的 相 对 位 置 与 底 数 大 小 的 关 系 如 图 所 示,则 0<c<d<1<a<b. 在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大 变小; 在y 轴左侧,图象从上到下相应的底数由小 变大; 即无论在y 轴的左侧还是右侧,底数按逆时 针方向变大. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �