1.2.2反比例函数的图象与性质（2）导学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2反比例函数的的图象与性质 第2课时反比例函数的性质 【学习目标】 1探索并掌握反比例函数的主要性质，并能运用它解决问题。 2提高从函数图象中体会信息的能力。 3积极投入，以探索反比例函数的性质为载体，进一步体会分类讨论的数学思想。 【学习策略】 1.通过对反比例图数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感 知能力，加深对反比例函数y=二性质的理解和莘握。 X 2鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的 基础上使语言更加完善。 学习过程 一，复习回顾： 1.下列函数中，哪些是反比例函数？ (1)y= x+1 2)y=3 (4)y=2 (5)y=3 2.你能想到y=2的图象吗？它是什么形状？有什么特点？y=3 呢？ 二新课学习： 内容1：试一试 2 观察反比例函数y=二， 4 y4,y=6的图象。你能发现它们的共同特征吗？ (1)函数图象分别位干哪几个象限内？ (2)在每一个象限内.随着×值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与×轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 4 下面用类推的方法来研究y=.二，y=.二y=- 6的图象 x 有哪些共同特征？ 246 (1y=.,y=二，y=·二中的k都小干0，它们的图象都位干第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数 的图象位干第二、四象限内。 2在图象y=2中，在第二象限内任取两点AX1,Y,B(x,Y2,可知X>X.y1>y.所以可以得出当自变量 逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量×的增大而增大 (3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交， 结论：反比例西数y=←的图象，当k>0时.在每一象限内，y的值随×值的增大而减小：当k<0时，在每 一象限内，y的值随x值的增大而增大， 3.想一想 (1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q.过点Q分别作×轴，y轴的平行线.与坐标轴围成的矩形面积为 S1:过点Q分别作×轴y轴的平行线.与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系？为什么？ 在下面的图象上进行探讨. [生]设P(x1y),过P点分别作x轴.y轴的平行线.与 Px1y） 两坐标轴围成的矩形面积为51，则51=|x1y|=|y43-2-1年令《少) x,y在反比例函数y=图象上.所以y1=《.即Xy= -2 S1=|k|: 同理可知S2=|k|, 所以51=S2 3 P 2 [师]从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上 1231 如果P,Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢？ 4-3-2-10 7Qx,) [生]S1=|x1y1|=|k|. S2=|x2y21=|k|. [师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线 上.过P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1=S2 三尝试应用： 1.已知M(2,)N,)是双曲线y=.2两点，则y与，的大小关系是 理由是】 2已知点(-1.w)、2.2)、(myg在双曲线y=.上.则yM3 3.一次函数y=:+bk10)与反比例函数y=(, 正确的有 ①它们的函数值y随着x的增大而增大 ②它们的函数值y随着x的增大而减小 ③k<0 ④它们的自变量x的取值为全体实数 四自主总结： 1,反比例函数y=《的图象，当k⊙0时.在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小： X 当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随×值的增大而增大， 2.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q.分别过P,Q作×轴、y轴的平行线.与坐标轴围成的矩形面积 为S1,S2,则有S1=S2, 五达标测试 一.选择题（共5小题） 1.已知反比例函数y=6, 当1<x<3时，y的最小整数值是() A.3B.4C.5D.6 2.已知反比例函数的图象经过点（·2,4)，当x>2时.所对应的函数值y的取值范围是() A.·2<y<0B.·3<y<-1C.·4<y<0D.0<y<1 b 1y= 3.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数x的图象在() (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限 (D)第一、二象限 4.已知点A(x1,y),(x2:y2)是反比例函数y=2图象上的点.若x1>0>x2,则-定成立的是（) A.y1>y2>0B.y1>0>y2C.0>y1>y2D.y2>0>y1 5.已知反比例函数y= 3-严的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（） A10129的 8.012 c.1012 D 012 二.填空题（共4小题） 6.函数y=S中，若x>1.则y的取值范