巧构全等三角形 专题训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

巧构全等三角形 ★巧用“公共边”构造全等三角形 特点：条件往往给出两组边相等，连接公共边即可得到第三组边相等，从而利用“SSS”证全等 L.如图，点C,E分别为△4BD的边BD,AB上两点，且AE=AD,CE=CD,∠D=75°，∠ECD=145°，求∠B的度数. E B C D 2.己知：如图所示，AB=AD,BC=DC,E,F分别是DC,BC的中点.求证：AE=AF D E B ★巧用“倍长中线法”构造全等三角形 特点：将中线延长一倍，然后利用“SAS”判定三角形全等 3.如图，在△4BC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是) B D C A.1<4B<29 B.4<AB<24 C,5<AB<19 D.9<AB<19 4如图，CE,CB分别是△ABC与△MDC的中线，且AC=AB,∠DBC=∠CB.A十∠A. 求证：CD=2CE. B D ★巧用“截长补短法”构造全等三角形 特点：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段相等 5如图，己知AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E求证：AB=AC+BD. C E 6如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=12∠BAD.求证：EF=BE十FD B E ★巧用“角平分线”构造全等三角形 特点：在处理角平分线问题时，常常要通过延长线段或截取线段，或者过角平分线上的点作角两边的垂线段，使两个角所在的三角形全等 7.如图，在△MBC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE,垂足为D.求证：∠2=∠1十∠C B 2 D B 8如图，BD是∠ABC的平分线，AD=CD.求证：∠DAB十∠BCD=180°， D B C