恒等变形 专题训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

恒等变形 一、幂运算的恒等变形 1.已知xw=2,x"=3,则m+的值为) A.5 B.3 C.9 D.6 2.如果x=3,"=2,那么xm一"的值是() A.1.5 B.6 C,8 D.9 223 3.计第als4 alcol0f-12》 ×22@4的结果是( ) A.-2 B.2 C.-12 D.24026 4.已知3+1·5+1=1523，则x= 5.(1)已知28=3,2b=5,求2+h的值： (2)己知10"=2,10=3，求10-2m的值. 6.幂的运算逆向思维可以得到m+"=·:一=÷：=(y等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则。常可 以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。 ()若3m×9mX27=32,求m的值. (2)比较大小：若a=255,b=5H,c=55,则a,b,c的大小关系是什么？ 二、乘法公式的恒等变形 7.若a+b=6,ah=4,则㎡2+4ah+2的值为） A.40 B.44 C.48 D.52 8.如果x2+2=8,x十y=3,则y的值为) A.1 B.12 C.2 D.-12 9.若a-b=8,a十b=4,则2-b2=_ 10.已知正数x满足x2+x2=62,则x十1x的值是_一 11.若2十b2+4a一6b+13=0,试求°的值. 12.己知m,n满足(m十2=169，(m一)2=9， (1)求2十2的值： (2)求m的值. 三、图形的恒等变形 13.图①所示是一个长为2，宽为2(b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样 拼成一个正方形. (1)图②中间空白部分的面积是： (2)观察图②，请你写出代数式(a十b,(a一b,ah之间的等量关系式： 图① 图② (3)根据你得到的关系式解答下列问题：若x十y=一4，y=3,求x一y的值， 14.如①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②所示. ()上述操作能验证的等式是_（请选择正确的选项. A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.2-2ah+b2=(a-b C.2+ah=aa十b 图① 图② (2)请利用你从()中选出的等式，完成下列各题： ①已知42-b2=24,2a+b=6,则2-b=_: ②计算：als4 ahcol(I-yj22)×alw4 alcol(1-fl32×ias4 alcol(I一/42)×…×alvsfalcol(1-/f092×ias4 alcol一y102) 15.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如①可以得到(a十b=2+2b十，基于此，请解答下列问题： ()根据图②，写出一个代数恒等式： (2)利用)中得到的结论，解决下面的问题：若a十b十c=10,b十ac十bc=35,则2++c2=一： (③)小明同学用图③中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，：张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为2a十b(a+2b)的 长方形，则x十y十：=： ()事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体， 请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： b 图D 图② 图3 图④