1.4充分条件必要条件课件两课时-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 1、了解命题的概念，会判断命题的真假； 2、理解充分条件、必要条件的意义（重难点）； 3、会判断充分条件和必要条件（重点）． 教学目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点) 2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．重点) 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题. 问题1 : 在初中，我们对命题是如何定义的？ 中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论. 问题2：在数学中我们常把命题写成什么形式？ 复习导入 复习导入 本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件. “若p，则q”“如果p，那么q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论. 新知探索 问题3：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题. 平行四边形的对角线互相垂直平行四边形是菱形； 平面内两条直线和均垂直于直线 新知探究 1.充分条件（必要条件）： 一般地，“若则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作 并且说，是的充分条件，是的必要条件. 一、充分条件与必要条件 (1)若P则q 条件结论 充分 结论条件 必要 条件 结论 条件 结论 问题3 P: q: p不成立则 q不成立则 问题2：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； 两个三角形的周长相等这两个三角形全等(这两个三角形未必全等)； 若(还可以为 在命题(2)(3)中，由条件不能得出结论，所以它们是假命题. 2. 不充分条件（不必要条件）如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出记作此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件. 例题展示 例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若则 (5)若则 (6)若为无理数，则为无理数. 解：(4)由于，但，所以不是的充分条件. (6)为无理数，但为有理数，，所以不是的充分条件. 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法！ 问题3：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ ①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. 对给定结论，使得成立的条件是不唯一的 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 解：(1)这是平行四边形的一条性质定理，所以，是的必要条件. (2)这是三角形相似的一条性质定理，所以，是的必要条件. (3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，，所以，不是的必要条件. 例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (4)若，则 (5)若，则 (6)若为无理数，则为无理数. 解：(4)显然，，所以，是的必要条件. (5)由于，但，，所以，不是的必要条件. (6)由于为无理数，但不全是无理数，，所以，不是的必要条件. 一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件， 等价判断p是否是q的充分条件。是否有“”，即“若,则”是否是真命题. 思考3：例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对