第02讲 12.2三角形全等的判定（新知+题型+模型+预测+练习）-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

12.2 全等三角形的判定（原卷版） 一、学习目标： 1.会用SSS，SAS，ASA，AAS证明两个三角形全等，会用HL证明两个直角三角形全等（高频考点） 2. 能根据条件灵活选择三角形全等的判定方法，并能证明两个直角三角形全等。（高频考点） 3.能用直尺完成基本作图：做一个角等于已知角，并会利用基本作图作三角形。（难点） 二、新知解读 知识点1 三角形全等的判定 典例1（2022秋•西湖区期中）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF． 知识点2 SSS在作图中的应用 典例2（2022秋•孝义市期中）作图题． 如图，已知∠AOB，点C是OA上一点． 实践与操作：①过点C在OA的右侧作射线CD，使CD∥OB；②作∠AOB的平分线OE；记CD与OE的交点为M．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 猜想与探究：猜想OC与CM有怎样的数量关系，并说明理由． 知识点3 三角形全等的判定——SAS 典例3 已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC． 知识点4 三角形全等的判定——ASA 典例4（2022秋•洪山区校级期末）如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE． 知识点5 三角形全等的判定——AAS 典例5（2023•红河州二模）如图，已知点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，BE＝CF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF． 知识点6 三角形全等的判定——HL 典例6（2020•澜沧县模拟）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF． 知识点7 判定两个三角形全等的思路方法 典例7（2022秋•岳池县期中）如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（　　） A．AB∥DC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠B＝∠D 三、易错预警 易错点：对三角形的类型考虑不全面致错。 易错题 △ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝60°，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，且AD＝A′D′，则∠C′的度数为　 　． 四、题型梳理 题型1 全等三角形的判定与性质的综合 方法点拨：证明线段和角相等，就是看线段和角在哪两个三角形中，然后证明这两个三角形全等。 典例1（2023春•惠民县期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证： ①△ABC≌△BAD； ②CE＝DF． 针对训练 1．如图，已知CD，BE相交于点A，M是BC的中点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△BMD≌△CME． 题型2 利用全等判定两条线段的关系 方法点拨：判断两条线段的关系要从数量关系和位置关系两个方面分析。通过证明两个三角形全等得到线段相等或角相等，角相等是判断线段的位置关系（平行或垂直）的中重要条件。 典例2 如图，在△ACD和△BCE中，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于点E，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜想线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由． 针对训练 1．如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F． （1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：　 　（不必证明）； （2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变． ①请你在图2中补全图形； ②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 题型3 全等三角形条件探究题 方法点拨：此类题目的特点是已知条件不足无法证明两个三角形全等，或解决相关的问题，需要从所给的条件中，选择适当的条件添加到已知条件中，从而完成证明过程。 典例3 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． 供选择的四个条件（请从其中选择一个）： ①AB＝ED； ②∠A＝∠D＝90°； ③∠ACB＝∠DFE；④∠A＝∠D． 针对训练 1．（2019春•济宁期中）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 条件：　 　；结论：　 　．（均填写序号） 题型4 全等三角形的实际应用 方法点拨：一些无法直接测量的长