第01讲 12.1全等三角形（新知+题型+模型+预测+练习）-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

12.1 全等三角形（原卷版） 一、学习目标 1.了解全等形的概念，会依据全等形的概念判断两个图形的是不是全等形 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角（重点） 3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形解决两线段的位置关系和数量关系、角的相等关系，面积和周长的关系（重点） 二、新知解读 知识点1 全等形的概念 例1-1 下列说法中正确的是（　　） A．全等形是指形状相同的两个图形 B．全等形是指面积相等的两个图形 C．全等形是指周长相等的两个图形 D．全等形是指能够完全重合的两个图形 例1-2 （2022秋•阿荣旗校级月考）下列图形是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 知识点2全等三角形的概念和表示方法 例2 如图，已知△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，∠A＝∠C，写出其余的对应边和对应角． 知识点3 全等三角形的性质 例3如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为　 　． 3、 易错预警 易错点：在应用全等三角形的性质的时候，由于找错对应关系致错 易错题（2022春•高新区校级月考）已知边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4．若△DEF的周长为奇数，则DF的长为　　． 四、题型梳理 题型1 利用全等三角形的性质求线段的长和角度的大小 方法点拨： 1.利用全等三角形得对应边相等，再通过线段转换（等式的性质、线段的和差）求出线段长 2.利用全等三角形得对应角相等，再通过角度转换（三角形内角和定理、三角形外角的性质）求出角度。 典例1（2021秋•新建区校级月考）如图，△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若DE＝9，BC＝4，∠D＝25°，∠C＝70°． （1）求线段AE的长； （2）求∠DBC的度数． 针对训练 1．（2021秋•夏津县校级月考）已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED＝150°，∠D＝80°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 2．（2021秋•余干县校级期中）如图，△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求： （1）∠1的度数； （2）AC的长． 题型2 利用全等三角形的性质证明线段的数量关系 方法点拨：利用全等三角形得对应边相等，结合图形，将要求证的几条线段尽量转化到一条直线上，从而得证。 典例2如图，已知△ABC≌△DEC，求证：BD﹣AE＝2EC． 题型3利用全等三角形的性质求面积或周长 方法点拨：由于两个全等三角形的周长和面积是相等的，所以利用这个性质可以降所求的某个未知图形的周长和面积通过变换，转化到已知图形中求解。 角度1 周长 典例3-1（2021春•沙坪坝区期末）如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为 　 　． 针对训练 1．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P． （1）若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数； （2）若AD＝DC＝3cm，BC＝4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和． 角度2 面积 典例3-2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC ≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为（　　） A．24 B．18 C．12 D．8 针对训练 1．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 题型4 利用全等三角形的性质探究线段的位置关系 典例4（2023春•杞县期末）如图，△ABC≌△DEF，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF＝2cm． （1）判断线段BC与线段EF的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）求线段CD的长度． 针对训练 1．（2022春•余江区期末）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 题型5 解决图形变换问题 方法点拨：全等变换包括平移、翻折、旋转等，值改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，关键是图形经过平移、翻折、旋转变换后。能够准确地找到对应边和对应角，再利用全等三角形的性质解决相关问题 角度1 平移 典例5-1（2022春•增城区期中）如图，已知△ABC的周长为20cm