最短路径问题的四大模型 专题训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

最短路径问题的四大模型 1。如图，小明到小丽家有四条路，其中路程最短的是( 小明 ② 小丽 ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 2.如图，高速公路1的两侧有M,N两城镇，婴在高速公路上建一个出口P,使，V两城镇到P的距离之和最短.请你找出P的位置.（不写作法 保留作图痕迹 ●M w ★“两定一动”型最短路径问题 L如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，【为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮一次水。饮水的地点（用点P表示选在句处，牧童所走的路 程最短？ A· ·B 2.如图，在△MBC中，AB=AC,AD,BE是△4ABC的两条中线，AD=6,BE=8,P是AD上的一个动点.连接PE,PC,则CP+EP的最小值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 ★“两动一定”型最短路径问题 3如图，∠XO了内有一点P,试在射线ON上找出一点M,在射线OF上找出一点N,使PM十N+NP最短. 0 4.如图，草地边缘0M与小河河岸ON在点0处形成30°的夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到4地.己知 O,A两点之间的距离为2km,请在图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程. 草地)M A 小河 ★“两定两动”型最短路径问题 5如图，山娃星期天从A处赶了儿只羊到草地！，放羊，然后赶羊到小河，饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一 条最短的路线，标明放羊与饮水的位置. 草地 4 B L 6.如图，要求在，2上找出M,N两点，使四边形PON1的周长最小，在图上画出M,N的位置（不写画法，保留作图痕迹. ★造桥选址问题 7.如图，直线1，表示一条河的两岸，且∥2，现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂，，桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的 路线最短？画出示意图，并写出作法. B. A 8如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M,N的坐标分别是4,6)，(1，)，两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3现准备在河上 建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个庄铺建直线型路段.当两路段之和最小时，完成下列各题： M 6 5 4-------- 3 2 1 N 123456x ()请画出桥的位置：（用虚线画出必要的辅助线 (2)你所画的桥的位置的数学依据是