特殊三角形常见辅助线作法 专题训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

特殊三角形常见辅助线作法 ★利用等腰三角形的“三线合一”作辅助线 L.已：如图，在△4BC中，D,E为边BC上两点，AB=AC,AD=AE求证：BD=CE B 2.如图，在△MBC中，AB=AC,∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E,AE=8,求CE的长. E B D C ★构造含30°角的直角三角形 3.如图，在△ABC中，AB=4AC=4,∠B=∠C=15°，求△ABC的面积. A 久 C 4.如图，四边形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长. D C ■ B ★利用垂直平分线的性质作辅助线 5如图，己在△4BC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D,点E为CD中点，∠CAE=25,∠ACB=65°；求证：BD=AC. M B D E C 6.如图，已知MN垂直平分AC,MD⊥BA交BA的延长线于点D,ME⊥BC,且AD=CCE.求证：BM平分∠ABC D M N B E ★利用平行线性质作辅助线 7,如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,试说明DF=EF D C E 8.如图，△ABC中，D为AC边上一点，连接BD,∠ABD十∠BDC=180”,点E为AB边上一点，连接CE与BD交于点F,且点F为CE中点. 求证：BE=CD E D F B ★利用角平分线十垂线性质作辅助线 9.如图，在△4BC中，∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC,BE LAD于点E 求证：BE=12AC一AB(提示：延长BE交AC于点F月. B D E C 10.如图，在△4BC中，AB=AC,∠A=90°，BE是角平分线，CD⊥BE交BE的延长线于点D. 求证：BE=2CD. A ◇ D E B C