第一章勾股定理最短路径问题训练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024 学年北师大版数学八年级上册 第一章勾股定理期末复习 最短路径问题训练1 一、单选题 1．如图，正方体的棱长为，是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径是（    ） A． B． C． D． 2．如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在处发现处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（　　）    A． B．3 C． D．5 3．有一圆柱体如图，高，底面周长，处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到处，求蚂蚁爬行的最短距离为(   )    A．3 B． C．8 D．5 4．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离（杯壁厚度不计）为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（    ）        A．20 B．15 C．25 D．27 7．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（　　）m．    A．8 B．5 C．20 D．10 二、填空题 9．如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为，，的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所走的最短路线的长是 ．    10．如图，一个圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧表面爬行到点B的最短路程为 ． 11．如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．则蚂蚁经过的最短路程 cm 12．如图所示，是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它要走的路程s取值范围是 ． 13．棱长分别为两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 ． 14．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 ．    三、解答题 15．如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离. 已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿ACB爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（取3）    (1)当，时，哪种方式的爬行距离更近？ (2)当，时，哪种方式的爬行距离更近？ (3)当与满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？ 16．如图，有一空心圆柱，高为，底面周长为，在圆柱内的下底面A处有一只蝴蝶，它想和上底面B处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少？（取3） 17．如图，在长方体中，点E是棱的中点，已知cm，cm，cm．一只小虫从A点出发沿长方体的表面到E点处觅食，求小虫爬行的最短距离．    18．葛藤是一种刁钻的植物．它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线——盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？ (1)如图，如果树干的周长（即底面圆的周长）为30cm，从点A绕一圈到点B，葛藤升高40cm，则它爬行路程是多少厘米？ (2)如果树干的周长（即底面圆的周长）为40cm，绕一圈爬行50cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？ 19．如图，一个底面为正方形的无盖长方形盒子的长、宽、高分别为，，，即，，现在顶点处有一滴蜜糖，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从顶点爬到处去吃蜜糖，求需要爬行的最短距离．（注：底面可以爬行） 20．如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深为，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且；一小虫想从鱼缸外的点沿壁爬进鱼缸内处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$