1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（共10小题） 1、菱形和矩形一定都具有的性质是（　　） A．对角线相等．　　　　　　　B．对角线互相平分． C．对角线互相垂直．　　　　　D．每条对角线平分一组对角． 2、若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则它的边长为（　　） A．4 B．2 C． D． 3、如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 4、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 36 D. 36 5、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（　　） A．1 B． C．2 D．2 6、若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（ ） A．3∶1　　 　B．4∶1　　 　C．5∶1　 　　D．6∶1 7、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60∘,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.3 D.2 8、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　） A．75° B．65° C．55° D．50° 9、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 10、如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y= B．y= C．y=2 D．y=3 二、填空题（共8小题） 11、菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为 cm． 12、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为　　　　　　． 13、如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件________时，四边形AEDF是菱形． 14、如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　　　　　　． 15、已知菱形的周长为，两条对角线长的比为，则此菱形两条对角线的长分别为　　　　______________． 16、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为_________. 17、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度. 18、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 ． 三、解答题（共7小题） 19、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长. 20、如图，在中，是的平分线，垂直平分交于，交于，求证：四边形是菱形． 21、已知：如图，菱形中，，分别是，上的点，且． 求证：（1）； （2）． 22、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. (1)判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并说明理由； (2)试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形；